（浙江专用）高考数学课时跟踪检测（三十）平面向量的数量积与平面向量应用举例（含解析）

《（浙江专用）高考数学课时跟踪检测（三十）平面向量的数量积与平面向量应用举例（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（三十）平面向量的数量积与平面向量应用举例一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝(　　)A．－6　　　　　　　　　B．C．D．10解析：选D　∵a＝(1，x)，b＝(2，－4)且a∥b，∴－4－2x＝0，x＝－2，∴a＝(1，－2)，a·b＝10，故选D.2．(2018·浙江名校联考)已知向量a＝(1＋m,1－m)，b＝(m－1，2m＋1)，m∈R，则“m＝0”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　a⊥b⇔(1＋m)(m－1)＋(1－m)(2m＋1)

2、＝0⇔m(m－1)＝0⇔m＝0或m＝1，所以“m＝0”是“a⊥b”的充分不必要条件．3．(2019·长春模拟)向量a，b均为非零向量，若(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，所以(a－2b)·a＝0，(b－2a)·b＝0，即a2－2a·b＝0，b2－2a·b＝0，所以b2＝a2，a·b＝，cos〈a，b〉＝＝＝.因为〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝.4．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________；

3、a

4、＝________.解析：a＋b＝(m＋

5、2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)，∵(a＋b)⊥(a－b)，∴m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0，∴m＝－2.∴a＝(－1，－3)，

6、a

7、＝＝.答案：－2　5．△ABC中，∠BAC＝，AB＝2，AC＝1，＝2，则·＝________.解析：由＝2，得＝(＋2)．∴·＝(＋2)·(－)＝(2＋·－22)＝＝－.答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则

8、a

9、＝(　　)A.B．C．2D．4解析：选C　由已知得2a－b＝(3，x)，而(2a－b)·b＝0⇒－3＋x2＝0⇒x2＝3，所以

10、a

11、＝＝＝2.2．(2018·慈溪中学

12、适应)若正三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·的值为(　　)A．2B．－2C．－2D．－解析：选D　因为＝＋，所以＋＝＋，即＝－，同理可得＝－＋.所以·＝·＝＝－(－)2＝－2＝－×12＝－.3．平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　)A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形解析：选C　因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝·＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．4．在△ABC中，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则(　　)A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C

13、．AB＝ACD．AC＝BC解析：选D　设AB＝4，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(－2,0)，B(2，0)，P0(1,0)，设C(a，b)，P(x,0)，∴＝(2－x,0)，＝(a－x，b)，＝(1,0)，＝(a－1，b)．则·≥·⇒(2－x)·(a－x)≥a－1恒成立，即x2－(2＋a)x＋a＋1≥0恒成立．∴Δ＝(2＋a)2－4(a＋1)＝a2≤0恒成立．∴a＝0.即点C在线段AB的中垂线上，∴AC＝BC.5．(2019·宝鸡质检)在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足

14、

15、＝

16、，则·的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选C　以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为x＋y＝2.设M(a,2－a)，则0＜a＜1，N(a＋1，1－a)，∴＝(a,2－a)，＝(a＋1,1－a)，∴·＝a(a＋1)＋(2－a)(1－a)＝2a2－2a＋2，∵0＜a＜1，∴当a＝时，·取得最小值.又·＜2，故·的取值范围为.6．(2018·浙江考前热身联考)已知单位向量a，b的夹角为60°，且

17、c－3a

18、＋

19、c＋2b

20、＝，则

21、c＋a

22、的取值范围为________．解析：如图，记＝3a，则点A的坐标为(3,0)，记＝－2b，

23、则点B的坐标为(－1，－)，因为∠AOB＝120°，所以

24、AB

25、＝＝，记＝c，则点C的轨迹为线段AB.

26、c＋a

27、的几何意义是点P(－1,0)到线段AB上的点的距离，其中点P到直线AB的距离d最小，

28、PA

29、最大，又直线AB的方程为x－4y－3＝0，所以d＝＝，

30、PA

31、＝4，所以

32、c＋a

33、的取值范围为.答案：7．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则实数λ的值为_