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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练四十九10.3圆的方程理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练十九 圆的方程(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·南昌模拟)已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( )A.x2+y2=2 B.x2+y=C.x2+y2=1D.x2+y2=4【解析】选A.AB的中点坐标为(0,0),
2、AB
3、==2,所以圆的方程为x2+y2=2.2.(2019·太原模拟)两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是( )A.B.∪(1,+∞)C.D.∪[1,+∞)【解析】选A.联立
4、解得P(a,3a),因为点P在圆内,所以(a-1)2+(3a-1)2<4,所以-5、PQ
6、的最小值为( )A.6 B.4 C.3 D.2【解析】选B.如图所示
7、,圆心M(3,-1)与直线x=-3的最短距离为
8、MQ
9、=3-(-3)=6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6-2=4.4.方程
10、y
11、-1=表示的曲线是( )A.一个椭圆B.一个圆C.两个圆D.两个半圆【解析】选D.由已知,
12、y
13、-1≥0,则y≥1或y≤-1,当y≥1时,原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1(y≥1),其表示以(1,1)为圆心,1为半径,直线y=1上方的半圆;当y≤-1时,原方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1(y≤-1),其表示以(1,-1)为圆心、1为半径、直线y=-1下方的半圆.所以方程
14、y
15、-1=表示的曲线是两个
16、半圆.5.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积时,该圆的圆心的坐标为( )A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(0,-1)【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r==,当k=0时,rmax==1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,所以圆心为(0,-1).【变式备选】当方程x2+y2+2kx+4y+2k2=0所表示的圆取得最大面积时,直线y=(k+1)x+1的倾斜角为( )A.B.C.D.【解析】选B.方程x2+y2+2kx+4y+2k2=0可化为(
17、x+k)2+(y+2)2=4-k2,若表示圆,则4-k2>0,且当k2=0时,圆的面积最大,此时直线y=(k+1)x+1的斜率为1,故倾斜角为.6.(2018·九江模拟)已知P是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线(A,B是切点),C是圆心,那么四边形PACB的面积的最小值是( )A. B. C. D.【解析】选C.圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,则C(1,1),当
18、PC
19、最小时,四边形PACB的面积最小,
20、PC
21、min==2,此时
22、PA
23、=
24、PB
25、=.所以
26、四边形PACB的面积S=2×××1=.7.(2018·吉大阴中模拟)已知圆C:(x-)2+(y-1)2=1和两点A(-t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上存在点P,使得·=0,则t的最小值为( )A.3 B.2 C. D.1【解析】选D.由题意可得点P的轨迹方程是以AB为直径的圆,当两圆外切时有=tmin+1⇒tmin=1,即t的最小值为1.【变式备选】(2018·岳阳模拟)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足
27、
28、=1,则
29、++
30、的最大值是________. 【解析】设D(x
31、,y),由=(x-3,y)及
32、
33、=1知(x-3)2+y2=1,即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆,又++=(-1,0)+(0,)+(x,y)=(x-1,y+),所以
34、++
35、=.问题转化为圆(x-3)2+y2=1上的点与点P(1,-)间距离的最大值.因为圆心C(3,0)与点P(1,-)之间的距离为=,所以的最大值为+1.答案:+1二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·郑州模拟)以点M(2,0),N(0,4)为直径的圆的标准方程为________. 【解析】圆心是MN的中点,即点(1,2),半径r=MN=,则以MN为直径的圆的标准方程为
36、(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=59.(2019·伊春模拟)设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点
