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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练三十一6.4数列求和理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练三十一 数列求和(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为( )A.120B.99 C.11 D.121【解析】选A.an===-,所以a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1=10.即=11,所以n+1=121,n=120.2.在数列{an}中,an=,若{an}的前n项和Sn=,则n=( )A.3B.4 C.5D.6【解析】选D.由an==1-得:Sn=n-=n-,则Sn==n-,将各选项中的值代入验证得n=6.3.已知数列
2、{an}的前n项和为Sn,通项公式an=n·(-1)n+1,则S17=( )A.10B.9C.8D.7【解析】选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=(1+3+…+17)-(2+4+…+16)=81-72=9.4.在数列{an}中,若an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前12项和等于( )A.76B.78
3、C.80D.82【解析】选B.由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1·an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78.【变式备选】已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则a1+a2+…+a10等于( )A.15 B.12 C.-12 D.-15【解析】选A.因为an=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…-25
4、+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.5.在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为( )A.990 B.1000C.1100 D.99【解析】选A.n为奇数时,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an=n.故S60=2×30+(2+4+…+60)=990.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,则S33的值是________
5、. 【解析】因为2=+(n≥2),所以数列{}是首项为1,公差为22-1=3的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2.所以an=,所以bn===(-),所以数列{bn}的前n项和Sn=[(-1)+(-)+…+(-)]=(-1).则S33=(10-1)=3.答案:37.已知数列{an},{bn},若b1=0,an=,当n≥2时,有bn=bn-1+an-1,则b10=________. 【解析】由bn=bn-1+an-1得bn-bn-1=an-1,所以b2-b1=a1,b3-b2=a2,…,bn-bn-1=an-1,所以b2-b1+b3
6、-b2+…+bn-bn-1=a1+a2+…+an-1=++…+,即bn-b1=a1+a2+…+an-1=++…+=-+-+…+-=1-=,又因为b1=0,所以bn=,所以b10=.答案:【变式备选】已知数列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为{an}的前n项和,则S2018=________. 【解析】由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得,a2=-2,a3=-1,a4=0,a5=1,a6=-2,a7=-1,…,故该数列为周期是4的数列,所以S2018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=
7、504×(-2)+1-2=-1009.答案:-10098.设数列{an}的通项公式为an=,令bn=nan,则数列{bn}的前n项和Sn为________. 【解析】由bn=nan=n·知Sn=1×2+2×23+3×25+…+n×, ①从而22×Sn=1×23+2×25+3×27+…+n·,②①-②得(1-22)·Sn=2+23+25+…+-n·,即Sn=[(3n-1)+2].答案:[(3n-1)+2]三、解答题(每小题10分,共20分)9.设数列{an}满足:a1=5,an+1+4an=5(n∈N*).(1)是否存在实数t,使{an+
8、t}是等比数列?(2)设bn=
9、an
10、,求{bn}的前2013项的和S2013.【解析】(1)由an+1+4an=5,得an+1=-4an+5.令an+1+t=-4(an+t),得an+1=-4an-5t,
