（黄冈名师）高考数学核心素养提升练十一2.8函数与方程理（含解析）新人教A版

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1、核心素养提升练十一　函数与方程(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设函数f(x)=ex+x-4,则f(x)的零点位于区间(　　)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选C.f(1)=e+1-4=e-3<0,f(2)=e2+2-4=e2-2>0,f(1)f(2)<0.故f(x)的零点位于区间(1,2).2.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【解析】选C.由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4

2、-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得00,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知,f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.4.已知函数f(x)=则函数y=f(f(

3、x))+1的零点的个数是(　　)A.4B.3C.2D.1【解析】选A.由f(f(x))+1=0,得f(f(x))=-1,由f(-2)=f=-1,得f(x)=-2或f(x)=.若f(x)=-2,则x=-3或x=;若f(x)=,则x=-或x=.综上可得函数y=f(f(x))+1的零点的个数是4.5.函数y=loga(x+1)+x2-2(0-1)

4、的图象的交点个数,结合图象,易知图象交点个数为2.二、填空题(每小题5分,共20分)6.已知函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为________. 【解析】由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.答案:-7.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=

5、x-a

6、-1的图象只有一个交点,则a的值为________. 【解析】若直线y=2a与函数y=

7、x-a

8、-1的图象只有一个交点,则方程2a=

9、x-a

10、-1只有一解,即方程

11、x-a

12、=2a+1只有一解,故2a+1=0,所以a=-.答案:-8.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0

13、),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是________. 【解析】设f(x)=x3-,则x0是函数f(x)的零点,在同一平面直角坐标系下作出函数y=x3与y=的图象如图所示.因为f(1)=1-=-1<0,f(2)=8-=7>0,所以f(1)·f(2)<0,所以x0∈(1,2).答案:(1,2)9.已知min{a,b}=f(x)=min{

14、x

15、,

16、x+t

17、},函数f(x)的图象关于直线x=-对称;若“∀x∈[1,+∞),ex>2mex”是真命题(这里e是自然对数的底数),则当实数m>0时,函数g(x)=f(x)-m零点的个数为_______

18、___. 【解析】因为f(x)的图象关于x=-对称,且f(0)=0,所以f(-1)=0,即

19、-1+t

20、=0,解得t=1.所以f(x)=因为对∀x∈[1,+∞),ex>2mex是真命题,所以m<恒成立,x∈[1,+∞).令h(x)=,则h′(x)==≥0,所以h(x)在[1,+∞)上单调递增,所以h(x)min=h(1)=,所以00).(1)作出函数f(x)的图象.(2)当0

21、,且f(a)=f(b)时,求+的值.(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.【解析】(1)如图所示.(2)因为f(x)==故f(x)在(0,1]上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数.由0

22、　　B.1　　　　C.2　　　　D.3【解析】选C.方程x+log3x=3的解为