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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练三十二6.5数列的综合应用理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练三十二 数列的综合应用(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=( )A.-1 B.1 C.D.-2【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则a4=-1+3d=8,解得d=3;b4=-1·q3=8,解得q=-2.所以a2=-1+3=2,b2=-1×(-2)=2,所以=1.2.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:
2、第一步:构造数列1,,,,…,.①第二步:将数列①的各项乘以,得到一个新数列a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=( )A.B.C.D.【解析】选C.由题意知所得新数列为1×,×,×,…,×,所以a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=+++…+===.3.设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于( )A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.
3、2n(n+4)【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k≠0),则(4k+1)2=(k+1)×(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+…+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=n(2n+3).4.已知a,b,c成等比数列,a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则+等于( )A.4B.3C.2D.1【解析】选C.由题意得b2=ac,2m=a+b,2n=b+c,则+====2.【一题多解】解答本题,还有以下解法:特殊值法:选C.因为a,b,c成等比数列,
4、所以令a=2,b=4,c=8,又a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则m==3,n==6,因此+=+=2.5.(2019·宜宾模拟)数列{an}的通项an=ncos2-sin2,其前n项和为Sn,则S40为( )A.10B.15C.20D.25【解析】选C.由题意得,an=ncos2-sin2=ncos,则a1=0,a2=-2,a3=0,a4=4,a5=0,a6=-6,a7=0,…,于是a2n-1=0,a2n=(-1)n·2n,则S40=(a1+a3+…+a39)+(a2+a4+a6+…
5、+a40)=-2+4-…+40=20.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________. 【解析】由3S1,2S2,S3成等差数列,得4S2=3S1+S3,即3S2-3S1=S3-S2,则3a2=a3,得公比q=3,所以an=a1qn-1=3n-1.答案:3n-17.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则=________. 【解析】设公差为d,因为在等差数列{a
6、n}中,a2,a4,a8成等比数列,所以=a2a8,所以(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),所以d2=a1d,因为d≠0,所以d=a1,所以==3.答案:38.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值为________. 【解析】设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意可知,lga3=b3,lga6=b6.又b3=18,b6=12,则a1q2=1018,a1q5=1012,所以q3=1,
7、即q=1,所以a1=1022.又{an}为正项等比数列,所以{bn}为等差数列,且公差d=-2,b1=22,所以数列{bn}的前n项和Sn=22n+×(-2)=-n2+23n=-+.又n∈N*,故n=11或12时,(Sn)max=132.答案:132三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{
8、an
9、}的前n项和Sn.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,则a2=a
10、1+d,a3=a1+2d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7.故an=-3n+5或an=3n-7.(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列;当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.故
11、an
12、=
13、3n-7
14、=记数列{
15、an
16、}的前n项和为Sn.当n=1时,S1=
17、a1
18、=4;当n=2时,S2=
19、a1
20、+
21、a2
22、=5;当n≥3时,Sn=S2+
23、a3
