（黄冈名师）高考数学核心素养提升练二十八6.1数列的概念与简单表示法理（含解析）新人教A版

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1、核心素养提升练二十八　数列的概念与简单表示法(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.设数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则a4的值为(　　)A.4　　　B.6　　　C.8　　　D.10【解析】选C.a4=S4-S3=20-12=8.【变式备选】数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式an等于(　　)A.B.cosC.cosπD.cosπ【解析】选D.令n=1,2,3,…,逐一验证四个选项.2.已知数列,,,,,…,则5是它的(　　)A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项【解析】选C.数列,,,,,…中的各项可变形为,,,,,…,所以通项

2、公式为an==,令=5,得n=21.3.(2018·南昌模拟)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是(　　)A.　B.C.D.【解析】选C.由已知得a2=1+(-1)2=2,所以2a3=2+(-1)3,a3=,所以a4=+(-1)4,a4=3,所以3a5=3+(-1)5,所以a5=,所以=×=.4.设曲线f(x)=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·x3·x4·…·x2019等于(　　)A.B.C.D.【解析】选B.由f(x)=xn+1得f′(x)=(n+1)xn,切线方程为y-1=

3、(n+1)(x-1),令y=0得xn=,故x1·x2·x3·x4·…·x2019=××…×=.5.在各项均为正数的数列{an}中,对任意m,n∈N*,都有=am·an.若a6=64,则a9等于(　　)A.256B.510C.512D.1024【解析】选C.在各项均为正数的数列{an}中,对任意m,n∈N*,都有=am·an.所以a6=a3·a3=64,a3=8.所以a9=a6·a3=64×8=512.6.已知数列{an}满足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),则a10=(　　)A.64B.32C.16D.8【解析】选B.因为an+1an=2n,所以an+2an+1=2n+1,两

4、式相除得=2.又a1a2=2,a1=1,所以a2=2,···=24,即a10=25=32.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选B.由题意得数列{a2n}是首项为2,公比为2的等比数列,所以a10=2×24=32.7.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2018=(　　)A.8B.6C.4D.2【解析】选D.由题易得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列{an}中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2018==a8=2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知

5、数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为________. 【解析】当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,当n=1时,a1=S1=3×12-2×1+1=2,不满足上式.故数列的通项公式为an=答案:an=【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是没有验证n=1的情况,二是运算错误.9.现定义an=5n+,其中n∈,则an取最小值时,n的值为________. 【解析】令5n=t>0,考虑函数y=t+,易知其在(0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且当t=1时,y的值最小,再考虑函数t=5x,

6、当0

7、2,所以a1=.答案:(20分钟　40分)1.(5分)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为(　　)A.2017n-mB.n-2017mC.mD.n【解析】选C.根据题意计算可得a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…,因此数列{an}是以6为周期的周期数列,且a1+a2+…+a6=0,所以S2017==a1=m.2.(5分)设数列{an