资源描述：
《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练六2.3函数的奇偶性与周期性理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练六 函数的奇偶性与周期性(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·滨州模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是( )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=2x+2-xD.f(x)=-cosx【解析】选B.对于A,偶函数与单调递减均不满足;对于B,符合题意;对于C,不满足单调递减;对于D,不满足单调递减.2.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数【解析】选D.函数f(x)=x-[x]在R上的图象如图:所以f(x)在R上是周期为1的函
2、数.3.(2019·邯郸模拟)已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=( )A.-3B.-C.D.3【解析】选A.由f(x)为R上的奇函数,知f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,则f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.4.(2019·郑州模拟)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )①y=f(
3、x
4、);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④【解析】选D.由奇函数的定义:f(-x)=-f(x)验证,①f(
5、-x
6、)=f(
7、x
8、),故为偶函
9、数;②f[-(-x)]=f(x)=-f(-x),为奇函数;③-xf(-x)=-x·[-f(x)]=xf(x),为偶函数;④f(-x)+(-x)=-[f(x)+x],为奇函数;可知②④为奇函数.5.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )A.奇函数,且在(0,1)内是增函数B.奇函数,且在(0,1)内是减函数C.偶函数,且在(0,1)内是增函数D.偶函数,且在(0,1)内是减函数【解析】选A.易知f(x)的定义域为(-1,1),且f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则y=f(x)为奇函数,又y=ln(1+x)与y=-ln(1-x)在(0
10、,1)上是增函数,所以f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)在(0,1)上是增函数.6.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )A.-3B.-1C.1D.3【解析】选C.由f(x)-g(x)=x3+x2+1,将所有x替换成-x,得f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,根据f(x)=f(-x),g(-x)=-g(x),得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,再令x=1,计算得,f(1)+g(1)=1.7.已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于y轴对称,而函数f(x-1)的图象关于原点对称,且f
11、(2)=3,则f(5)+f(6)的值为( )A.-3B.-2C.2D.3【解析】选D.函数f(x)的图象关于y轴对称,所以f(-x)=f(x),又因为函数f(x-1)的图象关于原点对称,所以f(-x-1)=-f(x-1),所以f(-x)=-f(x-2)=f(x),故f(x)=-f(x+2)=f(x+4),故函数f(x)的周期为4,因为f(-x-1)=-f(x-1),当x=0时,f(-1)=-f(-1),所以f(-1)=0,即f(1)=0,则f(5)+f(6)=f(1)+f(2)=0+3=3.二、填空题(每小题5分,共10分)8.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=x
12、2-x,则当x<0时,f(x)=________. 【解析】函数f(x)在R上为奇函数,f(-x)=-f(x);且x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+x)=-x2-x.答案:-x2-x9.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=________. 【解题指南】f(x)=xln(x+)为偶函数,即y=ln(x+)是奇函数,利用ln(x+)+ln(-x+)=0确定a的值.【解析】由题意知y=ln(x+)是奇函数,所以ln(x+)+ln(-x+)=ln(a+x2-x2)=lna=0,解得a=1.答案:110.(2018·贵阳模拟)已知f(x
13、)是奇函数,g(x)=.若g(2)=3,则g(-2)=________. 【解析】由题意可得g(2)==3,则f(2)=1,又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)===-1.答案:-1(20分钟 40分)1.(5分)(2018·泰安模拟)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为( )A.2B.1C.-1D.-2【解析】选A.设g(x)=f(x+1),因为f(x+1)为偶函数,则g(-x)=g(x)
