（黄冈名师）高考数学核心素养提升练十四3.2利用导数研究函数的单调性理（含解析）新人教A版

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1、核心素养提升练十四　利用导数研究函数的单调性(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设函数f(x)=x2-12x+b,则下列结论正确的是(　　)A.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增B.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减C.若b=-6,则函数f(x)的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为y=10D.若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点【解析】选B.由于函数f(x)=x2-12x+b的对称轴为x=6,故函数f(x)在(-∞,6)上单调递减,故A不正确,B正确;若b=-6,由于点(-2,

2、f(-2))即点(-2,22),f′(-2)=-16,故函数f(x)的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为y-22=-16(x+2),故C不正确;若b=0,则函数f(x)=x2-12x=(x-6)2-36的图象与直线y=10有两个公共点,故D不正确.2.若函数f(x)的定义域为R,其导函数为f′(x).若f′(x)<3恒成立,f(-2)=0,则f(x)<3x+6解集为(　　)A.(-∞,-2)B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)【解析】选D.由已知有f(x)-3x-6<0,令g(x)=f(x)-3x-6,则g′(x)

3、=f′(x)-3<0,函数g(x)在R上单调递减,g(-2)=f(-2)-3×(-2)-6=0,由g(x)<0有g(x)-2.3.已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示,则g(x)=(　　)A.在区间(0,1)上是减函数B.在区间(1,4)上是减函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数【解析】选C.当x=0或x=2时,f(x)=0,则函数g(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞),排除选项B,D;g′(x)=,由图易得当x∈(0,1)时,f(x)>f′(x),即g′(x)=>0,所以函数g(x

4、)=在(0,1)上是增函数,故选项A错误;又由图易得当x∈时,f(x)0,h′(x)=<0,所以g(1)h(2),所以<,>,所以<<.5.若函数f(x)=sin2x+acosx在(0,π)上单调递增,则a的取值范围是(　　

5、)A.(-∞,-1]　B.[-1,+∞)C.(-∞,1]　D.[1,+∞)【解析】选A.因为f(x)=sin2x+acosx在区间(0,π)上是增函数,所以f′(x)=cos2x-asinx≥0,所以1-2sin2x-asinx≥0,令t=sinx,则-2t2-at+1≥0,t∈(0,1],所以a≤-2t+,令g(t)=-2t+,则g′(t)=-2-≤0,所以g(t)在t∈(0,1]上递减,所以a≤g(1)=-1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值范围为________. 【解

6、析】因为f(x)=x+asinx在R上递增,所以f′(x)=1+acosx≥0在R上恒成立,cosx∈[-1,1].①当a>0时,-a≤acosx≤a,所以-a≥-1,所以0

7、0,f(x)为增函数,又f(3)=f(-1)且-1<0<0.5<1,因此有f(-1)

8、-恒成立,令G(x)=-,则a≥G(x)max,而G(x)=-1.因为x∈[1,4],所以∈,所以G(x)max=-(此时x=4),所以a≥-.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018·六盘