2、为y平方米,则y=x×=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,y取得最大值.3.有一组试验数据如表所示:x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是( )A.y=-1B.y=x2-1C.y=2log2xD.y=x3【解析】选B.由表格数据可知,函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型,选项C不正确.取x=2.01,代入A选项,得y=-1>3,代入B选项,得y=x2-1≈3,代入D选项,得y=x3>8;取x=3,代入A选项,得y=-1=15,代入
3、B选项,得y=x2-1=8,代入D选项,得y=x3=27.4.(2018·柳州模拟)设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )【解析】选D.y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,故排除A,C.又因为小王在乙地休息10分钟,故排除B.5.(2019·三明模拟)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(参考数据lg2≈0.3
4、010)( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.设要洗x次,则≤,所以x≥≈3.322,因此至少洗4次.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2019·唐山联考)“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a(a为常数),广告效应为D=a-A.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为________.(用常数a表示) 【解析】令t=(t≥0),则A=t2,所以D=at-t2=-+a2,所以当t=a,即A=a2时,D取得最大值.答案:a27.
5、(2018·濮阳模拟)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是________小时. 【解析】由题意得所以==,所以=,所以x=33时,y==()3·eb=()3·eb=×192=24.答案:248.(2019·湖北模拟)某人根据经验绘制了2018年春节前后,从12月22日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如图所示,则此
6、人在12月27日大约卖出了西红柿________千克. 【解析】前10天满足一次函数关系,设为y=kx+b,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k=,b=,所以y=x+,则当x=6时,y=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=,其中k,b均为常数.当关税税率t=75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.(1)试确定k,b的值.(2)市场需求量q(单位:
7、万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2-x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.【解析】(1)由已知⇒解得b=5,k=1.(2)当p=q时,=2-x,所以(1-t)(x-5)2=-x⇒t=1+=1+.而f(x)=x+在(0,4]上单调递减,所以当x=4时,f(x)有最小值,故当x=4时,关税税率的最大值为500%.10.某公司为了实现2018年销售利润1000万元的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:从销售利润达到10万元开始,按销售利润进行奖励,且奖金数额y(单位:万元)
8、随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过销售利润的25%.现有三个奖励模型:y=0.025x,y=1.003x,y=lnx+1,问其中是否有模型能完全符合公司的要求
