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《高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示课时过关·能力提升基础巩固1.已知集合P={x
2、x+a<2x},且-1∈P,则( ) A.a>-1B.a<-1C.a<0D.a=-1解析:P={x
3、x>a},-1∈P,则-1>a,即a<-1.答案:B2.已知集合M={0,x-1},则实数x应满足的条件是( )A.x≠0B.x≠1C.x=0或1D.x≠0,且x≠1解析:由题意得x-1≠0,则x≠1.答案:B3.集合{(x,y)
4、y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐
5、标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合答案:D4.若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则集合M中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:方程x2-5x+6=0的解为x1=2,x2=3,方程x2-x-2=0的解为x3=-1,x4=2.由集合中元素的互异性得M中元素的个数为3.答案:C5.已知下列说法:①接近0的数的全体组成一个集合;②参加奥运会的所有国家组成一个集合;③R={实数集};④不大于3的所有自然数组成一个集合;⑤单词“book”中的字母可以组成
6、一个集合,且集合中含有四个元素.其中正确的是( )A.①②B.③⑤C.③④D.②④解析:①中对象的判断标准不明确,不满足确定性,故①错误;②④中的对象都是确定的,故②④正确;③错误,正确的写法是R={实数};⑤“book”中的字母是确定的,可以组成一个集合,但相同的对象归入同一集合时只能算作一个元素,所以集合中含有三个元素,故⑤错误.答案:D6.已知①5∈R;②13∈Q;③0={0};④0∉N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z.上述结论正确的个数为 . 解析:可判断得①②⑥正确.答案:37.已知集合A={x
7、x2-4x+k=0
8、}中只有一个元素,则实数k的值为 . 解析:因为集合A中只有一个元素,所以关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,所以Δ=16-4k=0,解得k=4.答案:48.求集合{x∈N
9、2x-5<0}中所有元素的和.解:{x∈N
10、2x-5<0}=x∈Nx<52={0,1,2},故集合{x∈N
11、2x-5<0}中所有元素的和为0+1+2=3.9.选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值组成的集合;(3)一次函数y=x+6图象上的所有点组成的集合.解:
12、(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个,则用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值有无数个,用描述法表示为{y
13、y=-3x2+2x+4}.(3)一次函数y=x+6图象上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)
14、y=x+6}.能力提升1.下列关系中,表述正确的是( )A.0∈{x
15、x2+x=0}B.0∈{(0,1)}C.17∉QD.-3∈N解析:因为x2+x=0,所以x=-1或x=0,所以0∈{x
16、x2+x=0}.答案:A2.下面对集合{1
17、,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的是( )A.{x
18、x是小于18的正奇数}B.{x
19、x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x
20、x=4t-3,t∈N,且t<5}D.{x
21、x=4s-3,s∈N*,且s<6}答案:D3.已知集合M中的元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析:∵a∈M,b∈M,c∈M,∴a,b,c互不相等.∴△ABC一定不是等腰三角形.答案:D4.已知-5∈{x
22、x2-ax-5=0},则集合{x
23、x2-4x-a=0}用列举
24、法表示为( )A.{4}B.{2}C.{2,2}D.{2,4}解析:因为-5∈{x
25、x2-ax-5=0},所以25+5a-5=0,解得a=-4.将a=-4代入x2-4x-a=0中,解得x1=x2=2,所以集合{x
26、x2-4x-a=0}用列举法表示为{2}.答案:B★5.已知集合C=x63-x∈Z,x∈N*,用列举法表示集合C= . 解析:由题意知3-x可取的值为±1,±2,±3,±6,即x可取的值为0,-3,1,2,4,5,6,9.∵x∈N*,∴C={1,2,4,5,6,9}.答案:{1,2,4,5,6,
27、9}6.用符号“∈”或“∉”填空:(1)若集合P由小于11的实数构成,则23 P; (2)若集合Q由可表示为n2+1(n∈N*)的实数构成,则5 Q. 解析:(1)因为23=12>11,所以23不在由小于11的实数构成的集合P中,所以23∉P.(2)因为5=22+1,2∈N
