高中数学集合与函数概念1.1集合1.1.1第1课时集合的含义练习新人教

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1、第1课时集合的含义[A级　基础巩固]一、选择题1．现有以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．其中正确的是(　　)A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②④解析：①与③标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；②与④中的对象都是确定的，而且都是不同的，能构成集合．答案：D2．下列各对象可以组成集合的是(　　)A．中国著名的科学家B．2017感动中国十大人物C．高速公路上接近限速速度行驶的车

2、辆D．中国最美的乡村解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合．答案：B3．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　)A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A解析：由于集合A中只含有一个元素a，由元素与集合的关系可知，a∈A，故选C.答案：C4．已知集合A中有四个元素0，1，2，3，集合B中有三个元素0，1，2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：因为a∈A，a∉

3、B，所以由元素与集合之间的关系知，a＝3.答案：D5．由实数x，－x，

4、x

5、，，－所组成的集合中，其含有元素的个数最多为(　　)3A．2B．3C．4D．5解析：因为＝

6、x

7、，－＝－

8、x

9、，故当x＝0时，这几个实数均为0；当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x；当x＜0时，它们分别是x，－x，－x，－x，x.最多表示两个不同的数，故集合中的元素最多为2个．答案：A二、填空题6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．①不超过10的所有正整数；②高一(6)班中成绩优秀的同学；

10、③中央一套播出的好看的电视剧；④平方后不等于自身的数．解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合．答案：①④7．若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P与Q相等，则a＝________．解析：由于P与Q相等，故a2＝2，从而a＝±.答案：±8．若是集合A中的元素，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为________．解析：由题意，得＝a，所以a2＋2a－1＝0且a≠－1，所以a＝－1±.答案：－1±三、解答题9．若集合A是由元素－1，3组成

11、的集合，集合B是由方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且A＝B，求实数a，b.解：因为A＝B，所以－1，3是方程x2＋ax＋b＝0的解．则解得10．已知集合A中含有三个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值．解：因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，所以a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，集合A不满足元素的互异性，所以a＝－1舍去．3当a＝－时，经检验，符合题意．所以a＝－.B级　能力提升1．集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6

12、－a∈A，那么a为(　　)A．2B．2或4C．4D．0解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故选B.答案：B2．设x，y，z是非零实数，若a＝＋＋＋，则以a的值为元素的集合中元素的个数是______．解析：当x，y，z都是正数时，a＝4，当x，y，z都是负数时a＝－4，当x，y，z中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时，a＝0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素．答案：33．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

13、求证：(1)若2∈A，则A中必有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则∈A.又因为2∈A，所以＝－1∈A.因为－1∈A，所以＝∈A.因为∈A，所以＝2∈A.所以A中另外两个元素为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．所以a≠，所以A不可能为单元素集．3