高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系练习（含解析）新人教版

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1、1.1.2　集合间的基本关系1.已知集合A={x

2、x2-1=0},则下列式子表示不正确的是(　B　)(A)1∈A(B){-1}∈A(C)⌀⊆A(D){1,-1}⊆A解析:由题知A={1,-1}.对于B中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是∈符号.故选B.2.满足{a,b}M{a,b,c,d,e}的集合M的个数为(　A　)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:由题意得,满足{a,b}M{a,b,c,d,e}的集合M有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}

3、,共有6个.故选A.3.已知集合A={1,2,3},B={(x,y)

4、x∈A,y∈A,x+y∈A},则集合B的子集的个数为(　C　)(A)4(B)7(C)8(D)16解析:因为集合A={1,2,3},B={(x,y)

5、x∈A,y∈A,x+y∈A},所以集合B={(1,1),(1,2),(2,1)},集合B的子集的个数为8.故选C.4.以下四个关系:⌀∈{0},0∈⌀,{⌀}⊆{0},⌀{0},其中正确的个数是(　A　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:集合与集合间的关系是⊆,因此⌀∈{0}错误,{⌀}⊆{0}错误,空集不含有任

6、何元素,因此0∈⌀错误,因此正确的有1个.故选A.5.设A={x

7、2≤x≤6},B={x

8、2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围是(　C　)(A)1≤a≤3(B)a≥3(C)a≥1(D)1a+3,解得a>3,综上,a≥1,故选C.6.已知集合A={x∈Z

9、x2+3x<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为(　C　)(A)2(B)3(C)4(D)8解析:由集合A={x∈Z

10、x2+3x<0}={-1,-2},由B⊆A,所以集合B的个数为22=

11、4,故选C.7.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于(　C　)(A)1(B)0(C)-2(D)-3解析:由题意得a+3=1,a=-2,选C.8.已知集合M={-1,0,1},N={x

12、x=ab,a,b∈M,a≠b},则集合N的真子集个数为(　D　)(A)8(B)7(C)4(D)3解析:N={0,-1},所以真子集有3个.故选D.9.写出集合A={x

13、x2-4=0}的所有子集:　　　　　　　. 解析:因为A={-2,2},所以所有子集为⌀,{-2},{2},{-2,2}.答案:⌀,{-2},{2},{

14、-2,2}10.若{1,a,}={0,a2,a+b},则a2018+b2019=　　　　. 解析:由{1,a,}={0,a2,a+b},知0∈{1,a,}.所以b=0,此时有{1,a,0}={0,a2,a}.所以a2=1,a=±1.当a=1时,不满足互异性,所以a=-1.所以a2018+b2019=1.答案:111.已知集合A={-1,0,a},B={0,}.若B⊆A,则实数a的值为　　　.解析:因为B⊆A,所以∈A.所以=a,解得a=1或a=0(舍去).答案:112.若集合A={x

15、(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有2个子

16、集,则满足条件的实数k的个数是　　　　. 解析:要使得一个集合有且仅有2个子集,则须使集合有且仅有1个元素,因此方程(k+2)x2+2kx+1=0要么有且仅有一个实根,即k+2=0,k=-2;要么有且仅有两个相等的实根.由Δ=(2k)2-4(k+2)=0得k=-1或k=2.因此满足条件的实数k的个数是3.答案:313.已知集合A={x∈R

17、x2-3x+4=0},B={x∈R

18、(x+1)(x2+3x-4)=0},要使AP⊆B,求满足条件的集合P.解:由A={x∈R

19、x2-3x+4=0}=⌀,B={x∈R

20、(x+1)(x2+3x-4)

21、=0}={-1,1,-4},且AP⊆B,则集合P非空,且其元素全属于集合B.综上所述,P可以为{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.14.已知集合A={x

22、x2≤4},集合B={x

23、x2-(2m+1)x+m2+m<0}.(1)求集合A,B;(2)若B⊆A,求m的取值范围.解:(1)A={x

24、x2≤4}={x

25、-2≤x≤2}.(x-m)[x-(m+1)]<0,即B={x

26、m

27、x2+4x=0,x∈R},B={x

28、x2

29、+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.解:(1)A={x

30、x2+4x=0}={-4,0},因为B⊆A,所以分B=A和BA两种情况讨论:①当A=B时,B={-4,0},即-4