高中数学第一章集合与函数习题课集合学案（含解析）新人教A版必修1

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1、习题课　集　合学习目标　1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性．2．元素与集合有且只有两种关系：∈，∉.3．已经学过的集合表示方法有列举法，描述法，Venn图法，常用数集字母代号．4．集合间的关系与集合的运算符号定义Venn图子集A⊆Bx∈A⇒x∈B真子集ABA⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B{x

2、x∈A或x∈B}交集A∩B{x

3、x∈A且x∈B}补集∁UA(A⊆U){x

4、x∈U且x∉A}5.常用结论(1)∅⊆A；(2)A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔A⊇B.(3)A∩∅＝∅；A∩A＝A

5、；A∩B＝A⇔A⊆B.(4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.1．若A＝，则x<0.(√)2．任何集合至少有两个子集．(×)3．若有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a＝0.(×)4．设A，B为全集的子集，则A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(√)类型一　集合的概念及表示法例1　下列表示同一集合的是(　　)A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}B．M＝{2,1}，N＝{1,2}C．M＝{y

6、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

7、y＝x2＋1，x∈N}D．M＝{(x，y)

8、y＝x2－1，x∈R}，N＝{y

9、y＝x2－1，x∈R}考点　集合的表示综合

10、题点　集合的表示综合问题答案　B解析　A中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同；B中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N；C中M，N均为数集，显然有MN；D中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1的y的取值，故选B.反思与感悟　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1　设集合A＝{(x，y)

11、x－y＝0}，B＝{(x，y)

12、2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.考点　交集的概念及运算题点　无限集合的交集运算答案　{(4,4)}解析　由得∴A∩B＝{(4,4)}

13、．类型二　集合间的基本关系例2　若集合P＝{x

14、x2＋x－6＝0}，S＝{x

15、ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．考点　子集及其运算题点　根据子集关系求参数的取值范围解　由题意得，P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－，为满足S⊆P，可使－＝－3，或－＝2，即a＝，或a＝－.故所求集合为.反思与感悟　(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2　下列说法中不正确的是________．(填序号)①若集合A＝∅，则∅⊆A；②

16、若集合A＝{x

17、x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x

18、1

19、x2.考点　集合的包含关系题点　集合包含关系的判定答案　③解析　∅是任何集合的子集，故①正确；∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}，∴A＝B，故②正确；若A⊆B，则a≥2，故③错误.1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个考点　交集的概念及运算题点　有限集合的交集运算答案　B2．下列关系中正确的个数为(　　)①∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z.A．0B．1C．2D．3考

20、点　元素与集合的关系题点　判断元素与集合的关系答案　C解析　①③正确．3．已知P＝{y

21、y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m

22、m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是(　　)A．P⊆QB．P⊇QC．P＝QD．P∩Q＝∅考点　集合的包含关系题点　集合包含关系的判定答案　D解析　∵P＝，Q＝＝，∴P＝Q.∴A，B，C皆正确．4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)＝________.考点　交并补集的综合问题题点　有限集合的交并补运算答案　∅解析　(∁IM)∩(∁IN)＝∁I(M∪N)＝∁II＝∅.5．(2017·烟台

23、检测)已知集合U＝R，集合A＝，B＝，则(∁UA)∩B＝________.考点　交并补集的综合问题题点　无限集合的交并补运算答案　解析　由图知(∁UA)∩B＝.1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．一、选择题1．若集合M＝{x

24、(x＋4)(x＋1)