2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念集合习题课练习（含解析）新人教A版必修1

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1、集合习题课课时过关·能力提升基础巩固1.下列各组中的两个集合M和N表示同一集合的是(　　)A.M={π},N={3.14159}B.M={2,3},N={(2,3)}C.M={x

2、-1

3、-3

4、}解析:选项A中两个集合的元素互不相等,选项B中两个集合一个是数集,一个是点集,选项C中集合M={0,1},只有D中的M,N表示同一集合.答案:D2.设集合A={x∈N

5、2≤x<5},B={2,4,6},若x∈A,且x∉B,则x等于(　　)A.2B.3C.4D.6解析:∵A={x∈N

6、

7、2≤x<5},∴A={2,3,4}.又x∈A,且x∉B,∴x=3.答案:B3.设集合A={a,b},B={x

8、x∈A},则(　　)A.B∈AB.B⫋AC.A∉BD.A=B解析:由已知可得B={a,b},∴A=B.答案:D64.设全集U=R,A={x

9、x>0},B={x

10、x>1},则A∩(∁UB)=(　　)A.{x

11、0≤x<1}B.{x

12、0

13、x<0}D.{x

14、x>1}解析:易得∁UB={x

15、x≤1}.故A∩(∁UB)={x

16、0

17、-5

18、集合P={-1,0,1,2}是集合M的子集B.集合Q=x-52

19、x

20、-51,故D不正确,从而选C.答案:C6.已知集合A={x

21、x-2>0},若a∈A,则集合B={x

22、x2-ax+1=0}中元素的个数为　　　　　. 解析:∵A={x

23、x-2>0},a∈A,∴a-2>0,即a>2.∴a2-4>0,则关于x的方

24、程x2-ax+1=0有两个不相等的实数根.故集合B中元素的个数为2.答案:27.设集合A={x

25、

26、x

27、<2},B={x

28、x>a},全集U=R.若A⊆∁UB,则a的取值范围是　　　　　. 解析:∵

29、x

30、<2,∴-2

31、-2

32、x≤a},故当A⊆∁UB时,a≥2.答案:a≥268.定义集合A*B={x

33、x∈A,且x∉B}.若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},则A*B的子集个数为　　　　　. 解析:由题意知A*B={x

34、x∈A,且x∉B}={1,3},故A*B的子集有⌀,{1},{3},{

35、1,3},共4个.答案:49.已知集合A={x

36、x2-px+15=0}和B={x

37、x2-ax-b=0}.若A∪B={2,3,5},A∩B={3},求实数p,a,b的值.解:因为A∩B={3},所以3∈A.从而可得p=8,所以A={3,5}.又由于3∈B,且A∪B={2,3,5},所以B={2,3}.所以方程x2-ax-b=0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a=5,b=-6.综上可得,p=8,a=5,b=-6.10.已知集合A={x

38、2≤x<7},B={x

39、3

40、x

41、∩C≠⌀,求a的取值范围.解:(1)因为A={x

42、2≤x<7},B={x

43、3

44、2≤x<10}.因为A={x

45、2≤x<7},所以∁RA={x

46、x<2或x≥7},则(∁RA)∩B={x

47、7≤x<10}.(2)因为A={x

48、2≤x<7},C={x

49、x2.能力提升1.设全集U是实数集R,M={x

50、x<-2或x>2},N={x

51、1≤x≤3}.如图,则阴影部分表示的集合为(　　)6A.{x

52、-2≤x<1}B.{x

53、-2≤x≤3}C.{x

54、x≤2或x>3}D.{x

55、2≤x≤2}解析:阴影部分所

56、表示的集合为∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={x

57、-2≤x≤2}∩{x

58、x<1或x>3}={x

59、-2≤x<1}.故选A.答案:A2.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B中的元素个数为(　　)A.mnB.m+nC.n-mD.m-n解析:∵U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有(m-n)个元素,故选D.答案:D3.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等.若N∩(∁IM)=⌀,则M∪N等于(　　)A.MB.NC.ID.⌀解析:

60、因为N∩(∁IM)=⌀,所以N⊆M(如图).所以M∪N=M.答案:A4.★设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x

61、x∈M,且x∉P},则M-(M-P)=(　　)6A.PB.M∩