高考数学课后限时集训32不等式的性质与一元二次不等式文（含解析）北师大版

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1、课后限时集训(三十二)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A．ac＞bd　　　B．ac＜bdC．ad＜bcD．ad＞bcB　[由c＜d＜0得－c＞－d＞0，又a＞b＞0，则－ac＞－bd，所以ac＜bd，故选B.]2．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为(　　)A．{x

2、1≤x≤2}B．{x

3、x≤1或x≥2}C．{x

4、1＜x＜2}D．{x

5、x＜1或x＞2}A　[原不等式可化为(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，故选A．]3．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)A．B．C．(0，π)D．D　[由α∈得0＜2α＜π，由

6、β∈得－≤－≤0，∴－＜2α－＜π，故选D.]4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x

7、－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　)A．B.C．{x

8、－2＜x＜1}D．{x

9、x＜－2或x＞1}A　[由题意知即解得则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0，解得x＞或x＜－1，故选A．]5．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为(　　)A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之

10、间C　[设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，由题意得(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16.所以每件销售价应为12元到16元之间，故选C．]二、填空题6．(2019·石家庄模拟)不等式－2x2＋x＋1>0的解集为________．　[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集为.]7．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题．①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；③若bc－

11、ad＞0，－＞0，则ab＞0.其中正确的命题是________．①②③　[根据不等式的性质知①②正确，对于命题③，由－＞0得＞0，又bc－ad＞0，则ab＞0，故③正确．]8．有纯农药一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．　[设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内药液的浓度为.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升．依题意，得(x－8)－≤28%·x，由于x＞0，故不等式可化简为9x2－150x＋400≤0，

12、即(3x－10)(3x－40)≤0，解得≤x≤，又x＞8，所以8＜x≤.]三、解答题9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．[解]　(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2

13、3－2＜a＜3＋2}．(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得故a的值为3±，b的值为－3.10．解不等式2x2－3(1＋a)x＋6a＞0(0＜

14、a＜1)．[解]　Δ＝9(1＋a)2－48a＝9a2－30a＋9＝9(a－3).(1)当＜a＜1时，Δ＜0，原不等式解集为R.(2)当a＝时，原不等式为2x2－4x＋2＞0，即(x－1)2＞0，解得x≠1，原不等式解集为{x

15、x≠1}．(3)当0＜a＜时，Δ＞0，方程2x2－3(1＋a)x＋6a＝0的两个根为x1＝，x2＝，因为x2＞x1，所以原不等式的解集为x或x＜.综上所述：当0＜a＜时，原不等式的解集为；当a＝时，原不等式的解集为{x

16、x≠1}；当＜a＜1时，原不等式的解集为R.B组　能力提升1．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，1)∪(3，＋∞)　　B．(1,3)C．(

17、－∞，2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪(2,3)D　[由题意知解得1＜x＜3且x≠2，故选D.]2．(2018·长春模拟)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为(　　)A．{x

18、x<－1或x>－ln3}B．{x

19、－1

20、x>－ln3}D．{x

21、x<－ln3}D　[f(x)>0的解集为x∈.不等式f(ex)>0可化为－10的解集为