2、原点在圆内D、不确定解析：将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a,因为00,即>,所以原点在圆外、答案：B3、点P(4,－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A、(x－2)2＋(y＋1)2＝1B、(x－2)2＋(y＋1)2＝4C、(x＋4)2＋(y－2)2＝4D、(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：设圆上任一点坐标为(x0,y0),x＋y＝4,连线中点坐标为(x,y),则⇒代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(
3、y＋1)2＝1.答案：A4、若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x－3y＝0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A、(x－2)2＋(y－1)2＝1B、(x－2)2＋(y＋1)2＝1C、(x＋2)2＋(y－1)2＝1D、(x－3)2＋(y－1)2＝1解析：由于圆心在第一象限且与x轴相切,故设圆心为(a,1)(a>0),又由圆与直线4x－3y＝0相切可得＝1,解得a＝2,故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：A5、已知圆M的圆心在x轴上,且圆心在直线l1：x＝－2的右侧,若圆M截直线l1所
4、得的弦长为2,且与直线l2：2x－y－4＝0相切,则圆M的方程为( )A、(x－1)2＋y2＝4B、(x＋1)2＋y2＝4C、x2＋(y－1)2＝4D、x2＋(y＋1)2＝4解析：由已知,可设圆M的圆心坐标为(a,0),a>－2,半径为r,得解得满足条件的一组解为所以圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.答案：B6、圆心在曲线y＝(x>0)上,且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A、(x－1)2＋(y－2)2＝5B、(x－2)2＋(y－1)2＝5C、(x－1)2＋(y－2)2＝25D、(x－
5、2)2＋(y－1)2＝25解析：由圆心在曲线y＝(x>0)上,设圆心坐标为,a>0.又圆与直线2x＋y＋1＝0相切,所以圆心到直线的距离d＝≥＝,当且仅当2a＝,即a＝1时取等号,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为,则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.答案：A二、填空题7、如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0,那么当圆面积最大时,该圆的方程为______________、解析：将圆的方程配方,得2＋(y＋1)2＝－k2＋1,∵r2＝1－k2≤1,∴rmax＝1,此时k＝0.故圆的方
6、程为x2＋(y＋1)2＝1.答案：x2＋(y＋1)2＝18、已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为12,则圆C的方程为______________、解析：由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为,设圆心(0,a),半径为r,则rsin＝1,rcos＝
7、a
8、,解得r＝,即r2＝,
9、a
10、＝,即a＝±,故圆C的方程为x2＋2＝.答案：x2＋2＝9、已知圆O：x2＋y2＝1,直线x－2y＋5＝0上动点P,过点P作圆O的一条切线,切点为A,则·的最小值为__________、解析：圆心O
11、到直线x－2y＋5＝0的距离为＝,则
12、
13、min＝.∵PA与圆O相切,∴PA⊥OA,即·＝0,∴·＝(＋)·＝2＝
14、
15、2－
16、
17、2≥5－1＝4.答案：4三、解答题10、一圆经过A(4,2),B(－1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程、解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0,得x2＋Dx＋F＝0,所以x1＋x2＝－D.令x＝0,得y2＋Ey＋F＝0,所以y1＋y2＝－E.由题意知－D－E＝2,即D＋E＋2＝0.①又因为圆过点A、B,所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0.②1＋9
18、－D＋3E＋F＝0.③解①②③组成的方程组得D＝－2,E＝0,F＝－12.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.11、在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为,求圆P的方程、解：(1)设P(x,y),圆P的半径为r.则y2＋2＝r2,x2＋3＝r2.∴y2＋2＝x2＋
