2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习专题10 计数原理、概率与统计 第77练含解析

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1、1．【2016·天津】某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．【1】设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；【2】设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的概率分布和均值．2．【2016·全国甲卷】某险种的基本保费为a【单位：元】，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5

2、a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05【1】求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；【2】若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；【3】求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．3.【2016·河北衡水中学二模】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示．【1】已知30,40】，40,50】，50,60】三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，

3、b的值；【2】该电子商务平台将年龄在30,50】内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X【单位：元】的概率分布与均值．4．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，某同学从中任取3道题解答．【1】求该同学至少取得1道乙类题的概率；【2】已知所取的3道题中有2

4、道甲类题，1道乙类题．设该同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示该同学答对题的个数，求X的概率分布和均值．答案精析1．解　【1】由已知，有P【A】＝＝.所以事件A发生的概率为.【2】随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P【X＝0】＝＝，P【X＝1】＝＝，P【X＝2】＝＝.所以随机变量X的概率分布为X012P故随机变量X的均值E【X】＝0×＋1×＋2×＝1.2．解　【1】设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P【A】＝

5、0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.【2】设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P【B】＝0.1＋0.05＝0.15.又P【AB】＝P【B】，故P【B

6、A】＝＝＝＝.因此所求概率为.【3】记续保人本年度的保费为X，则X的概率分布为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E【X】＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.

7、23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.3．解　【1】由题意可知，解得a＝0.035，b＝0.025.【2】利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人．从该10人中抽取3人，此3人所获得代金券的总和为X【单位：元】，则X的所有可能取值为150,200,250,300.P【X＝150】＝＝，P【X＝200】＝＝，P【X＝250】＝＝，P【X＝300】＝＝.所以X的概率分布为X150200250300PE【X】＝150×＋200×＋250×＋300×＝210.

8、4．解　【1】设事件A为“该同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有＝“该同学所取的3道题都是甲类题”．∵P【】＝＝，∴P【A】＝1－P【】＝.【2】随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P【X＝0】＝C×【】0×【】2×＝；P【X＝1】＝C×【】1×【】1×＋C×【】0×【】2×＝；P【X＝2】＝C×【】2×【】0×＋C×【】1×【】1×＝；P【X＝3】＝C×【】2×【】0×＝.∴X的概率分布为X0123P∴E【X】＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.