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《2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习专题10 计数原理、概率与统计 第75练含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练目标理解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的概率分布．训练题型【1】求离散型随机变量的概率分布；【2】利用概率分布性质求参数．解题策略【1】正确确定随机变量的取值；【2】弄清事件的概率模型，求出随机变量对应的概率；【3】列出概率分布.1．【2016·长春模拟】已知随机变量X的概率分布为P【X＝i】＝【i＝1,2,3,4】，则P【2＜X≤4】＝________.2．【2016·镇江模拟】甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都为，且甲、乙两人能否通过面试相互独立，则面试结束后通过人数ξ的均值E【ξ】的值为________．3．袋中有大小相同的5个
2、球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是________．4．【2016·合肥模拟】随机变量X的概率分布规律为P【X＝n】＝【n＝1,2,3,4】，其中a是常数，则P的值为________．5．设随机变量ξ的概率分布为P＝ak【k＝1,2,3,4,5】，则P＝________.6．【2016·南京模拟】随机变量ξ的取值为0,1,2.若P【ξ＝0】＝，E【ξ】＝1，则V【ξ】＝________.7．【2016·无锡模拟】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c【a≠0】的对称轴在y轴的左侧，其中a，
3、b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝
4、a－b
5、的取值，则ξ的均值E【ξ】为________．8．若X～B【n，p】，且E【X】＝6，V【X】＝3，则P【X＝1】的值为________．9．设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方差V【ξ】＝______.10．【2016·长沙模拟】一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其概率分布为P【X＝k】，则P【X＝5】的值为________．11．某大学志愿
6、者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动【每位同学被选到的可能性相同】，则选出的3名同学中女同学的人数X的概率分布为________．12．若一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件然后放回，则直至取到正品时所需次数X的概率分布为P【X＝k】＝________.13．均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数字之积的均值是________．14．一袋中装有分别标记着数字1,2,3的3个小球，每次从袋中取出一个小球【每只小球被取
7、到的可能性相同】．现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ＝Y－X，则E【ξ】＝________.答案精析1. 2. 3.9 4.5.解析 由已知，随机变量ξ的概率分布为ξ1Pa2a3a4a5a由概率分布的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，∴a＝，∴P＝＋＋＝.6.解析 设P【ξ＝1】＝a，P【ξ＝2】＝b，则解得所以V【ξ】＝＋×0＋×1＝.7.解析 ∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴－＜0，即＞0，也就是a，b必须同号，∴ξ的概率分布为ξ012P∴E【ξ】＝0×＋1×＋2×＝.8．3·2－10解析 ∵E【
8、X】＝np＝6，V【X】＝np【1－p】＝3，∴p＝，n＝12，则P【X＝1】＝C··【】11＝3·2－10.9．30d2解析 E【ξ】＝x10，V【ξ】＝【92＋82＋…＋12＋02＋12＋…＋92】＝30d2.10.解析 ∵从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X＝5，即旧球的个数增加了2个，∴取出的3个球必为1个旧球，2个新球，故P【X＝5】＝＝.11.X0123P解析 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，P【X＝k】＝【k＝0,1,2,3】，所以随机变量X的概率分布是X0123P12.【】k－1，k＝1,2,3，…解析 由于每次取出的产品仍放回
9、，每次取到正品的概率完全相同，所以X的可能取值是1,2，…，k，…，相应的取值概率为P【X＝1】＝，P【X＝2】＝×＝，P【X＝3】＝××＝，…P【X＝k】＝【】k－1【k＝1,2,3，…】．13.解析 记向上的数字之积为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1,2,4.因为P【ξ＝0】＝，P【ξ＝1】＝，P【ξ＝2】＝，P【ξ＝4】＝，所以E【ξ】＝0×＋1×＋2×＋4×＝.14.解析 ξ＝Y－X＝0,1,2，连续取3次球，它的取法有111,112,121,211,113,131,311,122,212,221
