2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习专题10 计数原理、概率与统计 第72练含解析

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1、训练目标【1】理解古典概型的概念、会求古典概型的概率；【2】会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率．训练题型【1】求简单古典概型的概率；【2】与其他知识交汇求古典概型的概率及古典概型的应用；【3】长度型、面积型、体积型几何概型；【4】几何概型的应用．解题策略【1】对于古典概型：读懂题目，抓住解决问题的实质，即确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数．【2】对于几何概型：①理解并会应用计算公式；②利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法.1．【2016·亳州质检】已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{【a，b】

2、a∈M，b∈M}，A是

3、集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是________．2．【2016·徐州质检】设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f【x】＝x3＋ax－b在区间1,2]上有零点的概率为________．3．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM＜1的概率为________．4．已知椭圆＋y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作A1A2的垂线交椭圆的于点P，则使得·＜0的点M的概率为________．5．将一颗骰子掷两次，观察

4、出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝【m，n】，q＝【3,6】，则向量p与q共线的概率为________．6．我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”．已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为________．7．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的概率为________．8．【2016·昆明一模】小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机排并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的

5、概率是_______．9．【2016·徐州模拟】从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．10．【2016·扬州二模】设a，b均随机取自集合{1,2,3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的频率是________．11．【2016·苏北四市质检】在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1＞2S2的概率是________．12．【2016·徐州、连云港、宿迁三检】甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏，甲、乙、丙三人每次都随机出“手心【白】

6、”、“手背【黑】”中的一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是________．13．已知平面区域D1＝{【x，y】

7、

8、x

9、＜2，

10、y

11、＜2}，D2＝{【x，y】

12、kx－y＋2＜0}．在区域D1内随机选取一点M，若点M恰好取自区域D2的概率为p，且0＜p≤，则k的取值范围是______________．14．【2016·辽宁锦州中学期中】△ABC的三边长度分别是2,3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为________．答案精

13、析1.　2.　3.4.解析　设P【x，y】，则·＜0⇒【－－x，－y】·【－x，－y】＜0⇒x2－3＋y2＜0⇒x2－3＋1－＜0⇒

14、x

15、＜，故所求的概率为＝.5.解析　由题意可得基本事件【m，n】【m，n＝1,2，…，6】的个数为6×6＝36.若p∥q，则6m－3n＝0，得n＝2m.满足此条件的有【1,2】，【2,4】，【3,6】，共3个基本事件．因此向量p与q共线的概率为P＝＝.6.解析　用ai表示男性，其中i＝1,2,3，bj表示女性，其中j＝1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件A，“选出的2名有1名男性1名女性”为事件B，“选出的2名全都是女性”

16、为事件C，则事件A包含【a1，a2】，【a1，a3】，【a2，a3】，共3个基本事件，事件B包含【a1，b1】，【a1，b2】，【a2，b1】，【a2，b2】，【a3，b1】，【a3，b2】，共6个基本事件，事件C包含【b1，b2】，共1个基本事件．事件A，B，C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率为＝.7.解析　记a，b的取值为数对【a，b】，由题意知【a，b】的所有可能的取值有36种．由直线＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的【a，b】可能的取值为【2,1】，【3,1】，【4,1】，【4,2】，【5,1】，【5,2】，【

17、6,1】，【6,2】，【6,3】，共9种，所以所求概