精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第十一章 选修4－5　不等式选讲 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、设函数f(x)＝

2、x＋

3、＋

4、x－a

5、(a>0)、(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a取值范围、解析：(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋

6、x－a

7、≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋

8、3－a

9、.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3

10、x－2

11、

12、x＋a

13、＋

14、x－2

15、最小值；(3)解不等式f(x)≤5.解析：(1)

16、∵∈A，∉A，∴a∈N*，∴a＝1.(2)当a＝1时，f(x)＝

17、x＋1

18、＋

19、x－2

20、＝如图，由函数图象可知f(x)min＝3.(3)由②可知，f(x)＝5时，有2x－1＝5，x＝3，－2x＋1＝5，x＝－2，∴f(x)≤5解集为[－2,3]、3、(2018·莆田模拟)设a，b是非负实数、求证：a2＋b2≥(a＋b)、证明：因为(a2＋b2)－(a＋b)＝(a2－a)＋(b2－b)＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－b)＝(a－b)(a－b)因为a≥0，b≥0，所以不论a≥b≥0，还是0≤a≤b，都有a－b与a－b同号，所以(a－b)(a－b)≥0，所以a

21、2＋b2≥(a＋b)、4、已知a>0，b>0，求证：＋≥＋.解析：因为＋－(＋)＝＝又因为a>0，b>0，所以＋>0，>0，(－)2≥0，所以＋－(＋)≥0，所以＋≥＋.B组　能力提升练1、(2018·温州模拟)已知f(x)＝

22、ax＋1

23、(a∈R)，不等式f(x)≤3解集为{x

24、－2≤x≤1}、(1)求a值；(2)若≤k恒成立，求k取值范围、解析：(1)由

25、ax＋1

26、≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3解集为{x

27、－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意、当a>0时，有－≤x≤，得a＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2f，则h(x)＝所以

28、h(x)

29、≤1

30、，因此k≥1.2、(2018·泉州模拟)已知函数f(x)＝

31、x－1

32、＋

33、x＋1

34、.(1)求不等式f(x)≥3解集；(2)若关于x不等式f(x)≥a2－a在R上恒成立，求实数a取值范围、解析：(1)原不等式等价于或或解得x≤－或x∈∅或x≥.所以不等式解集为.(2)由题意得，关于x不等式

35、x－1

36、＋

37、x＋1

38、≥a2－a在R上恒成立、因为

39、x－1

40、＋

41、x＋1

42、≥

43、(x－1)－(x＋1)

44、＝2，所以a2－a≤2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2.所以实数a取值范围是[－1,2]、3、(2018·淮南模拟)设不等式－2<

45、x－1

46、－

47、x＋2

48、<0解集为M，a

49、，b∈M.(1)证明：<；(2)比较

50、1－4ab

51、与2

52、a－b

53、大小、解析：(1)证明：记f(x)＝

54、x－1

55、－

56、x＋2

57、＝由－2<－2x－1<0解得－

58、a

59、＋

60、b

61、<×＋×＝.(2)由(1)得a2<，b2<，因为

62、1－4ab

63、2－4

64、a－b

65、2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0，故

66、1－4ab

67、2>4

68、a－b

69、2，即

70、1－4ab

71、>2

72、a－b

73、.4、已知函数f(x)＝

74、3x＋2

75、.(1)解不等式f(x)<4－

76、x－1

77、；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若

78、x－a

79、－f(x

80、)≤＋(a>0)恒成立，求实数a取值范围、解析：(1)不等式f(x)<4－

81、x－1

82、，即

83、3x＋2

84、＋

85、x－1

86、<4.当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－1时，即3x＋2＋x－1<4，无解、综上所述，x∈.(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，令g(x)＝

87、x－a

88、－f(x)＝

89、x－a

90、－

91、3x＋2

92、＝∴x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0