【备战2016】（四川版）高考数学分项汇编 专题9 圆锥曲线（含解析）理

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1、第九章圆锥曲线一、基础题组1.【2007四川、理5】如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2、那么点P到y轴的距离是()（A）（B）（C）（D）2.【2007四川、理8】已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B、则

2、AB

3、等于()（A）3（B）4（C）（D）3.【2011四川、理14】双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4、那么点P到左准线的距离是.4.【2013四川、理6】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）（A）（B）（C）（D）【考点定位】本题考查抛物线与双曲线的标准方程、简单的几何性质、点到直线的距离公式、计算量小、基础题.5.【2015高考四川、理5】过双曲线

4、的右焦点且与x轴垂直的直线、交该双曲线的两条渐近线于A、B两点、则（）(A)(B)(C)6（D）【考点定位】双曲线.二、能力题组1.【2008四川、理12】已知抛物线的焦点为、准线与轴的交点为、点在上且、则的面积为()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）【答案】：B【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义、双曲线中与焦点、准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确化出图象、利用离心率转化位置、在中集中条件求出是关键；2.【2009四川、理7】已知双曲线=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2、其一条渐近线方程为y=x、点P（、y0）在该双曲线上、则=（）（A）－12（B）－2（C）

5、0（D）43.【2009四川、理9】已知直线和直线、抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离、综合题.4.【2010四川、理9】椭圆的右焦点、其右准线与轴的交点为A、在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点、则椭圆离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.【2012四川理8】已知抛物线关于轴对称、它的顶点在坐标原点、并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为、则（）A、B、C、D、6.【2012四川、理15】椭圆的左焦点为、直线与椭圆相交于点、、当的周长最大时、的面积是__________

6、__。7.【2014四川、理10】已知是抛物线的焦点、点、在该抛物线上且位于轴的两侧、（其中为坐标原点）、则与面积之和的最小值是（）A、B、C、D、【答案】B【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.8.【2015高考四川、理10】设直线l与抛物线相交于A、B两点、与圆相切于点M、且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条、则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【考点定位】直线与圆锥曲线、不等式.三、拔高题组1.【2007四川、理20】设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点、求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、

7、、且∠为锐角（其中为坐标原点）、求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）有最小值、有最大值；（2）或.【考点】本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识、以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力.2.【2008四川、理21】（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为、离心率、右准线为、是上的两个动点、（Ⅰ）若、求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时、与共线.（Ⅱ）当且仅当或时、取最小值此时、故与共线.【点评】：此题重点考察椭圆中的基本量的关系、进而求椭圆待定常数、考察向量的综合应用；【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系、数形结合、熟练地进行向量的坐标运算、设而不求消元的思想在圆锥

8、曲线问题中的灵活应用.3.【2009四川、理20】已知椭圆的左右焦点分别为、离心率、右准线方程为.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点、且、求直线的方程.【答案】（I）；（II）或.4.【2010四川、理20】（本小题满分12分）已知定点、定直线、不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为、过点的直线交于两点、直线分别交于点（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点、并说明理由.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）线段为直径的圆过点、理由略.【解析】（Ⅰ）设、则化简得②当直线BC与轴垂直时、其方程为则AB的方程为、所以点的坐标为同理可得因此综上、

9、故以线段MN为直径的圆过点【考点】（Ⅰ）主要考查圆锥曲线的统一定义；（Ⅱ）恰当运用整体思想、设而不求思想以及直线和圆锥曲线的位置关系问题、考查直线过定点问题、5.【2011四川、理21】(本小题共l2分)椭圆有两顶点A(-1、0)、B(1、0)、过其焦点F(0、1)的直线l与椭圆交于C、D两点、并与x轴交于点P、直线AC与直线BD交于点Q.(I)当

10、CD

11、=时、求直线l的方程；(II)当点P异于A、B两点时、求证：为定值.【答案】(I)或；(II)证明略.不妨设、则因此Q点的坐标