（天津专用）2020届高考数学考点规范练16任意角、弧度制及任意角的三角函数（含解析）新人教A版

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1、考点规范练16　任意角、弧度制及任意角的三角函数一、基础巩固1.若sinα<0,且tanα>0,则α是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若将钟表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(　　)A.π3B.π6C.-π3D.-π63.若tanα>0,则(　　)A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>04.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为(　　)A.π3B.π2C.3D.25.已知α是第二

2、象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=24x,则x=(　　)A.3B.±3C.-2D.-36.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]7.已知点P32,-12在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(　　)A.5π6B.2π3C.11π6D.5π38.已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB,则点B的纵坐标为(　　)A.332B.

3、532C.112D.1329.函数y=2cosx-1的定义域为　　　　　　　　　. 10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+3cosα的值为　　　　　. 11.设角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α2是第　　　　　象限角. 12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为　　　　　. 二、能力提升13.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ

4、sinθ

5、+cosθ

6、cosθ

7、+tanθ

8、tanθ

9、的值为(　　

10、)A.1B.-1C.3D.-314.下列结论错误的是(　　)A.若0<α<π2,则sinα

11、xyx2+y2等于　　　　　. 三、高考预测18.点A(sin2018°,cos2018°)在直角坐标平面内位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点规范练16　任意角、弧度制及任意角的三角函数1.C　解析∵sinα<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.2.A　解析将钟表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.因为拨慢10分钟,所以分针转过的角度应为圆周的212=16,即为16×2π=π

12、3.3.C　解析(方法一)由tanα>0可得kπ<α0.(方法二)由tanα>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα>0;当α是第三象限角时,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故选C.4.C　解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=αr,所以α=3.5.D　解析依题意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得x=

13、-3,故选D.6.A　解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-9≤0,a+2>0,解得-20,n>0),则直线OB的倾斜角为π3+α.因为A(43,1),

14、所以tanα=143,tanπ3+α=nm,nm=3+1431-3×143=1333,即m2=27169n2.因为m2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.9.2kπ-π3,2kπ+π3(k∈Z)　解析∵2cosx-1≥0,∴cosx≥12.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示),故x∈2kπ-π3,2kπ+π3(k∈Z).10.0　解析设角α终边上除原点外的任一点为P(k,-3k)(k