2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：18 任意角、弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数考点规范练B册第11页基础巩固1.若sinα<0,且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C解析∵sinα<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.B.C.-D.-答案A解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.∵拨慢10分钟,∴转过的角度应为圆周的,即为×2π=.3.若角α是第二象限角,则点P(sinα,cosα)在()A.第一象限B.第二象限C.

2、第三象限D.第四象限答案D解析∵α是第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴点P(sinα,cosα)在第四象限,故选D.4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.5答案A解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为.故选A.5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,则x=()A.B.±C.-D.-答案D解析依题意得cosα=x<0,由此解得x=-,故选D.6.已知角α的终边经过点(3

3、a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]答案A-解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2

4、O逆时针旋转至OB,则OB边仍在第一象限.故可设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为+α.因为A(4,1),所以tanα=,tan,即m2=n2,-因为m2+n2=(4)2+12=49,所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以点B的纵坐标为.9.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cosα=,则tanα=.答案-解析由三角函数定义,知cosα=,且y<0,可解得y=-4.故tanα==-.10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+的值为.答案0解析设角α终边上任一点为P(k,-3k),则r=-

5、k

6、.当k>0时

7、,r=k,∴sinα=-=-,∴10sinα+=-3+3=0;当k<0时,r=-k,∴sinα=--=-,-∴10sinα+=3-3=0.综上,10sinα+=0.=-sin11.设角α是第三象限角,且,则角是第象限角.答案四解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).故kπ+

8、10)2+100≤100.∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.能力提升13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为()A.1B.-1C.3D.-3答案B解析由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限.又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.14.下列结论错误的是()A.若0<α<,则sinα

9、(k≠0),则sinα=D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度答案C解析若0<α<,则sinα