武汉理工-材料物理学课件8

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2个学时5.2材料的导电性能 2个学时 个学时5.3金属电导 45.4半导体物理 10个学时5.5 超导物理 4个学时5.3金属电导I 5.3.1金属导电机制与马基申定则 5.3.2温度对金属电阻的影响 5.3.1金属导电机制与马基申定则根据量子力学的观点,电子在晶体中运动时可作为一个波来描述.当这种波遇到离子时被后者的静电影响所调制,畸变为频率较高的振动。这表明电子经过离子时被加速到的高能态。换言之,电子在离子附近只需要花费比较短的时间,所以不会受到离子很大的影响.而只是把电子波函数有规则地调整了。图5.3-1波长相同的电子受点阵离子静电场的调制 电导率 j ne2 ne2 l ? ? ? ? 或 ? ? E 2m 2m v l 为电子的平均自由程 v 为电子无规运动的总平均速度.? ? l / v 两次碰撞的时间间隔 n 单位体积电子数 量子电子论的模型表明,只有位于最高能级为数不多的电子能够为外加场所加速从而具有附加速度(或能量)。由此可见:第一,v 应当比总的电子平均速度大得多;第二,因为金属熔点以下费米分布随温度变化很小,即 v 实际上不取决于温度。可见,电导率 ? (或电阻率 ? )与温度的关系决定于 l 的改变。这是因为所有其他量皆与温度无关。 量子力学可以证明,当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵时,将不受到散射而无阻碍地传播,这时电阻率 ? =0,而 ? 和 ? 应为无穷大。只有在晶体点阵的完整性遭到破坏的地方电子波才受到散射,因而产生电阻。由温度引起点阵离子的振动、点缺陷和位错的存在都会使理想晶体的周期性遭到破坏,从而产生各自的附加电阻。如果用电阻率 ? 表示晶体点阵完整性破坏的程度,可写成 2mv 1 ? ? ? 2 n有效e l ?令 1 / l ? ? , 称为散射系数,则变为 2mv ? ? ? 2 n有效e式中 v 应理解为在费米面附近实际参加导电电子的平均速度。若电子波的散射系数 ? 与绝对温度成正比,则金属电阻率也与温度成正比,这是因为导电电子的数目和速度都与温度无关的缘故。 2mv ? ? ? 2 n有效e 马基申定则上面所讨论的都是不合杂质又无缺陷的纯金属理想晶体。实际上金属与合金中不但含有杂质和合金元素,而且还存在晶体缺陷。传导电子的散射发生在电子—声子、电子—杂质原子以及与其他晶体点阵静态缺陷碰撞的时候。在铁磁体和反铁磁体中还要发生磁振子的附加碰撞。理想金属的电阻对应着两种散射机制(声子散射和电子散射),可以看成为基本电阻。这个电阻在绝对零度时降为零。 第三种机制(电子在杂质和缺陷上的散射)在 有缺陷的晶体中可以观察到,是绝对零度下 金属残余电阻的实质,这个电阻表示了金属 的纯度和完整性。 马基申定则马基申(Mathhissen)和沃格特(Vogt)早期根据对金属固溶体中溶质原子的浓度较小,以致可以略去它们之间的相互影响,把固溶体的电 ?(T) ?阻看成由金属的基本电阻 和残余电阻 残 组成。这实际上表明,在一级近似下不同散射机制对电阻的贡献可以加法求和。这—导电规律称为马基申定则。 ? ? ? ?i ? ?残 ? ?(T ) i式中 ? ( T ) 为与温度有关的金属基本电阻,即溶剂金属(纯金属)的电阻; ? 残 为决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度无关的残余电阻。化学缺陷为偶然存在的杂质原子以及人工加人的合金元素原子。物理缺陷系空位、间隙原子、位错以及它们的复合体。 从马基申定则可以看出,在高温时金属的电阻基本上决定于 ? ( T ) ,而在低温时则决定于残余电阻 ? 残 ,既然残余电阻是电子在杂质和缺陷上的散射引起的,那末 ? 残 的大小可以用来评定金属的电学纯度。与化学纯度不同,电学纯度考虑了点阵物理缺陷的影响。考虑到残余电阻测量上的麻烦,实际上往往采用相对电阻 ? 3 0 0 k / ? 4 .2 k 的大小评定金属的电学纯度。许多完整的金属单晶得到的相对电阻高达2xl04。在超低温下电子平均自由程长度 l 同样可以作为金属纯度直观的物理特性。晶体越纯、越完善,自由程长度越长、相对电阻值也越大。反之,金属中杂质越多,在连续散射之间电于自由程长度越短,相对电阻也越小。目前可以得到很纯的金属,在它们当中4.2K时的电了平均自由程长度可达几个mm。例如,相对电阻为7000,000的超纯钨,其电子自由程长达12.5mm.5.3.2温度对金属电阻的影响 温度是强烈影响材料许多物理性能的外部因素。 由于加热时发生点阵振动特征和振幅的变化, 出现相变、回复、空位退火、再结晶以及合金 相成分和组织的变化,这些现象往往对电阻的 变化显示出重要的影响。从另一方面考虑.测 量电阻与温度的关系乃是研究这此现象和过程 的一个敏感方法。 5.3.2温度对金属电阻的影响在很宽的温度范围内研究电阻与温度的关系可以显示电子散射的不同机制,不同散射形式占优势的温度区域,金属电阻实际上等于残余电阻的温度。研究电阻与温度的关系向样可以显示超导现象和引起铁磁性反常等的特殊性能。以下先讨论“简单金属”电阻随温度变化的一般规律,随后讨论几种反常的情形。5.3.2.1.一般规律 图5.3-2 杂质和晶体缺陷对金属低 温比电阻的影响 在绝对零度下化学上纯净又无缺陷的金属,其电阻等于零。随着温度的升高,金属电阻也在增加。无缺陷理想晶体的电阻是温度的单值函数,如图5.3-2中曲线1所示。如果在晶体中存在少量杂质和结构缺陷,那未电阻与温度的关系曲线将要变化,如图5.3-2中曲线2和3所示。在低温下微观机制对电阻的贡献主要由 ? 残 表示。缺陷的数量和类型决定了与缺陷有关的电阻。在低温下“电子—电子“散射对电阻的贡献可能是显著的,但除了最低的温度以外,在所有温度下大多数金属的电阻都决定于“电子—声子”散射。必须指出,点阵的热振动在不同温区存在差异。根据德拜理论,原子热振动的特征在两个温度?D 区 和域存在本质的差别,划分这两T 个? 区? D域的T 温? 度? D 称为德拜温度或特征温度。在 时电阻与温度有不同的函数关系,因此,当研制具有一定电阻值和电阻温度系数值的材料时知道金属在哪个温区工作,怎样控制和发挥其性能是很重要的。 研究表明,在各自的温区有各自的电阻变化规律: ?(T ) ?(T / ? )5 ,当T ?? ? 时 ? ? D D 当 时 ?(?D ) ? (T / ?D ), T ?? ?D ? (? )式中 D 为金属在德拜温度时的电阻。 实验表明,对于普通的非过渡族金属,德拜温 2 度一般不超过 。当 T ? ? 时,电阻和温度 500k 3 D 成线性关系,即 ?T ? ?0 (1??T) 式中 ? 为电阻温度系数,表示成 ? ? ? ? ? T 0 ?0T显然,? 只是 0 ~ T ?C 温区的平均电阻温度系数。若使温度间隔趋于零,得到在温度T时的真电阻温度系数 1 d? ?T ? ? ?0 dT在低温下决定于“电子—电子“散射的电阻。这是由于在这些温度下决定于声子散射的电阻大大减弱的缘故。这时电阻与温度的平方成正比 2 ?电?电 ? ?T普通金属电阻与温度的典型关系 图5.3-3非过渡族金属电阻与温度的关系5.3.2.2.过渡族金属和多晶型转变过渡族金属中电阻与温度间有复杂的关系。根据Mott的意见,这是存在几种有效值不同的载体所引起的。由于传导电于有可能从s壳层向d壳层过渡.这就对电阻带来了明显的影 ?? ?响。此外在 T D 时,s态电子对具有很大有效值的d态电子上的散射变得很可观。总之,过渡族金属的电阻可以认为是由一系列具有不同温度关系的成分叠加而成。 过渡族金属 ? ( T ) 的反常往往是由两类载体的不同电阻与温度关系决定的。这已经在Ti,Zr,Hf,Ta,Pt和其他过渡族金属中得到证实。钛和锆电阻与温度的线性关系只保持到350 oC ,在进一步加热到多晶形转变温度之前由于空穴导电的存在,线性关系被破坏。这是由于在过渡族金属中s壳层基本被填满,这当中电流的载体是空穴,而在d壳层却是电子。 多晶形金属不同的结构变体导致了对于同一金属存在不同的物理性能,其中包括电阻与温度的关系。由于不同结构变体的电阻温度系数变化显著,在 ? ( T ) 曲线上多晶形转变可以显示出来。无论在低温变体区还是在高温变体区,随着温度的提高,多晶形金属的电阻都要增加。图5-4多晶形金属电阻与温度的关系多晶形金属变体存在不同的温度关系和电阻温度系数,使得有可能创造出工作在一定温度区间,以一个金属为基且具有预期电学性能的合金。5.3.2.3.铁磁金属的电阻—温度关系反常 在磁性材料中发生的铁磁到顺磁和反铁磁 到顺磁的转变属于二级相变。电阻和温度 的线性关系对于铁磁体是不适用的。 ? ?图5.3-5 Ni和Pd的 / D 与温度的关系 ?当温度降到低于 N
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