高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第三章 导数及其应用 课时跟踪训练16 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(十六)【基础巩固】一、选择题1、(2016·四川卷)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点,则a＝(　　)A、－4B、－2C、4D、2【解析】　由题意得f′(x)＝3x2－12,由f′(x)＝0得x＝±2,当x∈(－∞,－2)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,当x∈(－2,2)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(2,＋∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,所以a＝2.【答案】　D2、设函数f(x)＝＋lnx,则(　　)A、x＝为f(x)的极大值点B、x＝为f(x)的极小值点C、x＝2

2、为f(x)的极大值点D、x＝2为f(x)的极小值点【解析】　∵f(x)＝＋lnx,∴f′(x)＝－＋＝(x>0),由f′(x)＝0得x＝2.当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数；当x∈(2,＋∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,∴x＝2为f(x)的极小值点、【答案】　D3、若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0),则获得最大利润时的年产量为(　　)A、1百万件B、2百万件C、3百万件D、4百万件【解析】　y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3),当0<

3、x<3时,y′>0；当x>3时,y′<0.故当x＝3时,该商品的年利润最大、【答案】　C4.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)A、函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B、函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C、函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D、函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)【解析】　由图可知当x<－2时,(1－x)f′(x)>0；当－2

4、－x)f′(x)>0；当x>2时,(1－x)f′(x)<0.所以x<－2或x>2时f′(x)>0；－2

5、＋b)x＋2b＝(x－b)·(x－2),∵函数f(x)在区间【－3,1】上不是单调函数,∴－30,得x2,由f′(x)<0,得b

6、x)的极小值点必在区间(a,6－a2)内,且左端点的函数值不小于f(1),即实数a满足得解得－2≤a<1,故选C.【答案】　C二、填空题7、f(x)＝的极小值为________、【解析】　f′(x)＝＝.令f′(x)<0,得x<－2或x>1.令f′(x)>0,得－2

7、(x)＝ex－1.令f′(x)＝0,得x＝0.且当x>0时,f′(x)＝ex－1>0,x<0时,f′(x)＝ex－1<0,即函数在x＝0处取得极小值,f(0)＝1,又f(－1)＝＋1,f(1)＝e－1,综合比较得函数f(x)＝ex－x在区间【－1,1】上的最大值是e－1.【答案】　e－19、若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值,则常数c的值为________、【解析】　f′(x)＝(x－c)2＋2(x－c)x＝(x－c)(3x－c),因为函数f(x)在x＝2处有极大值,所以f′(2)＝0,得c＝6或c＝2,当c＝6时,由f′

8、(x)>0,得x<2或x>6；由f′(x)<0,得20,得x<或x>2；由f′(x)<0,得