2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第三章 导数及其应用 课时跟踪训练15 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(十五)[基础巩固]一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是()[解析]设g(x)＝f′(x)＝2x－2sinx，g′(x)＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增．[答案]A212．若幂函数f(x)的图象过点，，则函数g(x)＝exf(x)的单调22递减区间为()A．(－∞，0)B．(－∞，－2)C．(－2，－1)D．(－2,0)2112[解析]设幂函数f(x)＝xα，因为图象过点，，

2、所以＝2222α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)<0，得－2

3、，所以f(x)在(－3,0)上是减函数．故选A.[答案]A4．函数f(x)＝2lnx－ax(a>0)的单调递增区间为()22A.0，B．，＋∞aa2C.－∞，D．(－∞，a)a22[解析]由f′(x)＝－a>0，得0

4、知x>0，f′(x)＝1＋.要使函数f(x)＝x＋alnx不是xa单调函数，则需方程1＋＝0在x>0上有解，所以a<0.x[答案]C6．(2017·湖北襄阳模拟)函数f(x)的定义域为R.f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)[解析]由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以

5、F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1，选B.[答案]B二、填空题7．函数f(x)＝x2－ax－3在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．[解析]f′(x)＝2x－a，∵f(x)在(1，＋∞)上是增函数，∴2x－a≥0在(1，＋∞)上恒成立．即a≤2x，∴a≤2.[答案](－∞，2]18．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)<，则2x

6、21不等式f(x2)<＋的解集为________．221[解析]设F(x)＝f(x)－x，211∴F′(x)＝f′(x)－，∵f′(x)<，221∴F′(x)＝f′(x)－<0，2即函数F(x)在R上单调递减．x21x21∵f(x2)<＋，∴f(x2)－1，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．[答案](－∞，－1)∪(1，＋∞)9．已知函数f(x)＝ax－x3，若对区间(0,1)上的任意x，x，且x

7、)－f(x)>x－x成立，则实数a的取值范围是________．2121[解析]问题等价于函数g(x)＝f(x)－x在区间(0,1)上为增函数，即g′(x)＝a－1－3x2≥0，即a≥1＋3x2在(0,1)上恒成立，即a≥4，所以实数a的取值范围是[4，＋∞)．[答案][4，＋∞)三、解答题xa310．已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)4x21在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.2(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．1a1[解](1)对f(x)求导得f′(

8、x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的4x2x135切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.244x53x2－4x－5(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝.44x24x2令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在