高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第三章 导数及其应用 课时跟踪训练15 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(十五)【基础巩固】一、选择题1、已知函数f(x)＝x2＋2cosx,若f′(x)是f(x)的导函数,则函数f′(x)的图象大致是(　　)【解析】　设g(x)＝f′(x)＝2x－2sinx,g′(x)＝2－2cosx≥0,所以函数f′(x)在R上单调递增、【答案】　A2、若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为(　　)A、(－∞,0)B、(－∞,－2)C、(－2,－1)D、(－2,0)【解析】　设幂函数f(x)＝xα,因为图象过点,所以＝α,α＝2,所以f(x)＝x2,故g(x)＝exx

2、2,令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)<0,得－2

3、a>0)的单调递增区间为(　　)A.B、C.D、(－∞,a)【解析】　由f′(x)＝－a>0,得00,f′(x)＝1＋.要使函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数,则需方程1＋＝0在x>0上有解,所以a<0.【答案】　C6、(2017·湖北襄阳模拟)函数f(x)的定义域为R.f(－1)＝2

4、,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A、(－1,1)B、(－1,＋∞)C、(－∞,－1)D、(－∞,＋∞)【解析】　由f(x)>2x＋4,得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4,则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2,所以F′(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上单调递增,而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0,故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1),所以x>－1,选B.【答案】　B二、填空题7、函数f(x)＝x2－ax－3在(1

5、,＋∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________、【解析】　f′(x)＝2x－a,∵f(x)在(1,＋∞)上是增函数,∴2x－a≥0在(1,＋∞)上恒成立、即a≤2x,∴a≤2.【答案】　(－∞,2】8、已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1,且f(x)的导数f′(x)<,则不等式f(x2)<＋的解集为________、【解析】　设F(x)＝f(x)－x,∴F′(x)＝f′(x)－,∵f′(x)<,∴F′(x)＝f′(x)－<0,即函数F(x)在R上单调递减、∵f(x2)<＋,∴f(x2)－

6、F(1),而函数F(x)在R上单调递减,∴x2>1,即x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)、【答案】　(－∞,－1)∪(1,＋∞)9、已知函数f(x)＝ax－x3,若对区间(0,1)上的任意x1,x2,且x1x2－x1成立,则实数a的取值范围是________、【解析】　问题等价于函数g(x)＝f(x)－x在区间(0,1)上为增函数,即g′(x)＝a－1－3x2≥0,即a≥1＋3x2在(0,1)上恒成立,即a≥4,所以实数a的取值范围是【4,＋∞)、【答案】　【4,＋∞)三、解答题10、已知函数f(

7、x)＝＋－lnx－,其中a∈R,且曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间、【解】　(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－,由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2,解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－,则f′(x)＝.令f′(x)＝0,解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0,＋∞)内,故舍去、当x∈(0,5)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5,＋∞)时,f′(x

8、)>0,故f(x)在(5,＋∞)内为增函数、综上,f(x)的单调增区间为(5,＋∞),单调减区间为(0,5)、【能力提升】11、已知函数f(x)＝xsinx,x∈R,则f,f(1),f的大小关系为(　　)A、f>f(1)>fB、f(1)>f>fC、