2020届高考数学课时跟踪练（十二）函数模型及其应用理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(十二)A组　基础巩固1．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(　　)解析：由题意知h＝20－5t(0≤t≤4)．答案：B2．设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0

2、16C．17D．18解析：由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t，则解得0

3、5个解析：由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃的月份只有2个，D错误．答案：D4．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的(　　)A.倍B．10倍C．1

4、0倍D．ln倍解析：由η＝10lg得I＝I010，所以I1＝I0107，I2＝I0106，所以＝10，所以70dB的声音的声波强度I1是60dB的声音的声波强度I2的10倍．答案：C5．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(　　)A．8B．9C．10D．11解析：设该死亡物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个

5、“半衰期”后的含量为，由<，得n≥10.所以，若某死亡生物内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．答案：C6．某公司为了发展业务制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元．销售额x为64万元时，奖励4万元．若公司拟定的奖励模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元．解析：依题意得解得所以y＝2log4x－2，令2log4x－2＝8，得x＝45＝1024.答案：10247．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的

6、．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________(用常数a表示)．解析：令t＝(t≥0)，则A＝t2，所以D＝at－t2＝－＋a2.所以当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．答案：a28．大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)＝则总利润最大时，该门面经营的天数是

7、________．解析：由题意，总利润y＝当0≤x≤400时，y＝－(x－300)2＋25000，所以当x＝300时，ymax＝25000；当x>400时，y＝60000－100x<20000.综上，当x＝300天时，总利润最大．答案：3009．(2019·邯郸调研)已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)＝求该服装厂所获得的最大效益是多少元？解：设该服装厂所获效益为f(x)元，则f(x)＝100xq(x)＝当0

8、)在区间(0，20]上单调递增，所以当x＝20时，f(x)有最大值120000.当200