含绝对值的不等式解法一元二次不等式解法.doc

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1、含绝对值的不等式解法，一元二次不等式解法。　　[重点]理解绝对值的几何意义，掌握

2、ax+b

3、

4、ax+b

5、>c(c>0)型的不等式解法；利用二次函数图象，掌握一元二次不等式解法，弄清一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。　　[难点]含有两个绝对值的一次不等式解法，对含有字母系数的一元二次不等式的分类讨论求解。　　[教材分析]

6、x

7、的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以

8、x

9、0)的解集是{x

10、-a

11、x

12、>a(a>0)的解集是{x

13、x>a或x<-a}。把不等式

14、

15、x

16、

17、x

18、>a(a>0)中的x替换成ax+b，就可以得到

19、ax+b

20、

21、ax+b

22、>c(c>0)型的不等式的解法。　　一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c>0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标。求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号

23、的方向，写出不等式的解集。　　求解以上两种不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。　　x2+3x-4<0(x+4)(x-1)<0或或-4

24、-4

25、x+

26、<-

27、-4

28、ax-2

29、<4，其中a∈R。　　[分析与解答]：

30、ax-2

31、<4属于

32、x

33、0)型。∴-4

34、号各端加2，得-20时，-x>,　　当a=0时，不等式化为2<4，显然x∈R。　　故a>0时不等式解集是{x

35、-

36、

37、x-3

38、-

39、2x+3

40、≥2。　　[分析与解答]去掉绝对值需要确定绝对值内代数式的值的符号，符号的正与负是以0为分界点，所以x=3和x=-是绝对值内两个代数式值的符号的分界点。用3和-将全体实数划分成三个区间，则在每一个区间上都可确定去掉绝对值的结论，由此分情况求解。

41、　　(1)　-4≤x<-。　　(2)-≤x≤-。　　(3)。　　综上，原不等式的解集为{x

42、-4≤x<-}∪{x

43、-≤x≤-}={x

44、-4≤x≤-}。　　例3．解关于x的不等式x2+(2-a)x-2a<0,其中a∈R。　　[分析与解答]设y=x2+(2-a)x-2a，其表示的抛物线开口向上，Δ=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)2≥0,抛物线与x轴相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a。下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集。　　x2+(2-a)x-2a<0　(x+2)(x

45、-a)<0　　当a>-2时，原不等式解集是{x

46、-2

47、a0的解是-30的解集是-3

48、x2+bx+c的图象开口向下，a<0。　　且-3，1是方程ax2+bx+c=0的两个根，∴-3+1=-，即=2,-3×1=，即=-3，　　∴b=2a,c=-3a，代入所求不等式-3ax2+3ax+6a<0,　　∵a<0，∴x2-x-2<0,(x-2)(x+1)<0,　　∴-1

49、-10,　　将=-3，=2，代入得-3x2+3x+6>0，即x2-x-2<0,　　以下同上面解法。　　在本题条件下，要求解每一

50、个字母a,b,c的值是不正确的。由于满足条件的二次函数只要开口向下，与x轴交于点(-3,0)和(1,0)即可，而这样的二次函数有无穷多个，故a,b,c无唯一解。　　例5．解关于x的不等式ax2-(a-8)x+1>0，其中a∈R。　　[分析与解答]a的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，a的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x