八年级数学下册10.2一次函数和它的图像直线的表达式一定是一次函数吗素材新青岛版.doc

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1、直线的表达式一定是一次函数吗我们知道，在y=kx+b(k、b是常数)中，当k≠0时，y是x的一次函数，它的图象是一条直线；当k=0时，y就不是x的一次函数了，而对于x的每一个值，y都有唯一的值b与它对应，所以y是x的函数，此时，我们把y=b叫做常数函数。那么，常数函数y=b的图象又是什么呢？我们以y=2为例，把y=2看作,由x的每一个值，求出对应的y值都是2，然后在直角坐标系种描出相应的点，再把这些点顺次连接，得到y=2的图象也是一条直线。因此，常数函数y=2的图象是过点(0，2)且平行于x轴的一条直线。一般地，常数函数y

2、=b的图象是过点(0，b)且平行于x轴的一条直线。由此可见，直线的表达式不一定是一次函数。由上可知，一次函数y=kx+b与直线y=kx+b是有本质区别的：一次函数y=kx+b中，k一定不等于0;而直线y=kx+b中，k可以等于0。知道了直线与一次函数两者之间的关系，解题时就会根据题意正确求解，避免出错。请看：例1一次函数(a为常数)的图象只经过两个象限，求a的值。解析：此题已知的是一次函数，故有又知该一次函数的图象只经过两个象限，故知该一次函数为正比例函数，所以有2a+3=0,即.由此可知：当时，一次函数的图象只经过两个象

3、限。说明：一次函数y=kx+b的图象只经过两个象限，这样的一次函数只能是正比例函数。例2直线(a为常数)的图象只经过两个象限，求a的值。解析：此题已知的是直线，故可以为0。若则是一次函数，又知直线只经过两个象限，故知该一次函数应为正比例函数，则有2a+3=0,即；若时，则是常数函数y=2a+3(注)，它的图象也只经过两个象限，此时a=3。由此可知：当或a=3时，直线的图象只经过两个象限。说明：直线y=kx+b的图象只经过两个象限，这样的直线可以是正比例函数y=kx(k≠0)的图象，也可以是常数函数y=b(b≠0)的图象。此

4、题稍不注意就会漏掉a=3这个解.例3一次函数(m为常数)的图象与y轴交于点(0，3)，求m的值。解析：此题已知的是一次函数，故有。又知该一次函数的图象与y轴交于点(0，3)，故有，解得。所以。例4直线(m为常数)与y轴交于点(0，3)，求m的值。解析：此题已知的是直线，故可以为0，又知该直线与y轴交于点（0，3），故有，解得。所以。说明：直线与y轴交于一点，这样的直线可以是一次函数的图象，也可以是常数函数的图象，此题稍不注意就会将舍去。