高中数学1.1.1构成空间几何体的基本元素课堂探究新人教B版必修

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1、1.1.1构成空间几何体的基本元素课堂探究探究一平面的概念及表示1．在立体几何中，平面是无限延展的，是理想的、绝对平直的．2．平面是抽象出来的，没有厚度、没有大小，因此无法度量．平面几何中的平面图形，如三角形、四边形等都是有大小的，可以度量的，它们本身不是平面．3．任何一个平面都可以将空间分为两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面．【典型例题1】判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)圆和平面多边形都可以表示平面；(4)若′，则平面ABCD大于平面A′B′C′D′．解：(1)不正确．我们常用平行四边

2、形表示平面，但不能说平面的形状是平行四边形，平面是无形状可言的．(2)不正确．平面和平面图形是两个完全不同的概念，平面图形是有大小的，它是不可能无限延展的．(3)正确．通常情况下我们利用平行四边形来表示平面，但有时根据需要也可以用圆或其他平面多边形来表示平面．(4)不正确．因为平面无大小、面积可言．探究二构成几何体的基本元素空间中的几何体，一方面可以看作是由若干个面(平面的一部分或曲面的一部分)围成的，另一方面也可以用运动的观点来看待，即我们常说的“点动成线、线动成面、面动成体”．【典型例题2】(1)下列结论中正确的是(　　)A．直线平行运动的轨迹一定是平面B．曲线运动的轨迹一

3、定是曲面C．平面图形运动的轨迹一定是几何体D．点运动的轨迹一定是线(2)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的有__________．(填序号)①长方体的顶点一共有8个；②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；④长方体由六个平面围成．解析：(1)直线平行移动可形成曲面，如图①，故A错；曲线运动可以形成平面，如图②，故B错；平面图形运动后的轨迹可能是一个面，不一定是几何体，故C错；点运动的轨迹一定是线，故D对．(2)①长方体一共有8个顶点；②长方体的一条棱为线段AA1；③矩形ABCD为长方体的一个面；④长方体由六个矩形

4、(包括它的)内部围成．答案：(1)D　(2)①探究三几何体中基本元素的位置关系以长方体为例，1．平行关系．(1)直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“长”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“宽”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行．(2)直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面(棱不在该平面内)不相交，就平行．(3)平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．2．垂直关系．(1)直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各表面中，若直线与平面有

5、且只有一个公共点，则二者垂直．(2)平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直．【典型例题3】(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱A1A既不平行也不相交的棱有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1条B．2条C．3条D．4条(2)如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1，在长方体的面与棱中，①与棱BC平行的棱是哪几条？②与棱BC平行的平面是哪几个？③与棱BC垂直的平面是哪几个？④与平面BC1垂直的平面是哪几个？(1)解析：与棱A1A平行的棱有3条，相交的有4条，故既不平行也不相交的有4条．答案：D(2)解：在长方体的面与棱中，①与

6、棱BC平行的棱有：棱B1C1，A1D1，AD．②与棱BC平行的平面有：平面A1C1，平面AD1．③与棱BC垂直的平面有：平面AB1，平面DC1．④与平面BC1垂直的平面有：平面AB1，平面A1C1，平面DC1，平面AC．探究四　易错辨析易错点1：不理解直线与平面的关系而致误【典型例题4】能正确表示点A在直线l上且直线l在平面α内的是(　　)错解：B错因分析：在平面内的直线一定要将表示它的线段画在表示平面的平行四边形的内部．正解：选项A只表示点A在直线l上；选项D表示直线l与平面α相交于点A；选项B中的直线l有部分在平行四边形的外面，所以不能表示直线在平面α内，故选C．答案：C点

7、评点、线、面这三个原始概念各自具有三大特征：(1)点：①最基本元素；②只有位置；③没有大小．(2)直线：①没有粗细；②绝对的直；③向两方无限延伸．(3)平面：①没有厚度；②绝对的平；③向周围无限延展．易错点2　对“运动方向”认识不清而致误【典型例题5】下列说法错误的是__________．(填序号)(1)射线运动后的轨迹不可能是整个平面；(2)直线绕着一个点转动，只能形成曲面；(3)将一个矩形沿同一方向移动一段距离，其轨迹就是长方体．错解：填(1)(2)或填(1)(3)或填(2)(3)．错因