高中数学1.1.1构成空间几何体的基本元素例题与探究新人教B版必修.docx

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1、1.1.1构成空间几何体的基本元素典题精讲例1我们熟悉的正方体的每个面具有什么特点?它和一般的长方体具有什么关系?思路解析：可以结合具体图形进行观察分析,自己用纸制作一个正方体形状的纸盒进行观察.答案：正方体由六个面组成,它的每个面都是正方形,每条棱也都相等.它是长方体的一种特殊情况,与长方体的主要区别是：正方体的所有棱长相等,而长方体的棱长不一定相等；正方体的每个面都是正方形,而长方体的每个面都是矩形,不一定是正方形.绿色通道：长方体和正方体是生活中最常见的两种几何体,通过对它们的认识可以加深对几何体概念的理解.多观察它们的特点,学会分析一般

2、几何体的特点,这就要求我们在生活中多留心观察一些实物,加深对感官世界的认识.变式训练1我们见过的三棱锥由几个面组成?每个面具有什么特点?思路解析：三棱锥也是很常见的几何体,可以结合实际图形进行观察得出结论.答案：三棱锥由四个面组成,每个面都是三角形,其中三个面相交于一个顶点.例2观察图1-1-1-1,请指出它由哪些面和线组成?这些面和线具有什么特点?思路解析：图中的几何体的面中有三角形,也有四边形,它们相交组成几何体,交线就是几何体的棱.答案：图中的几何体由三个矩形和两个三角形组成.其交线共有9条,其中的两个三角形面互相平行,其余三个矩形面两两

3、相交,其交线(即棱)互相平行.黑色陷阱：对立体几何图形的感知是学习立体几何的基础,在立体几何中通常用平行四边形表示平面,在实际图形中不能把它当成平行四边形来看待.如此题中若把图中的三个四边形只看成一般的平行四边形就会导致错误.图1-1-1-1图1-1-1-2变式训练2图1-1-1-2中几何体由哪些面组成,这些面具有什么特点?思路解析：可以从不同的侧面观察得出相关结论.答案：图中几何体由两个面组成,一个是曲面,一个是平面,且是一个圆面.它们相交成一条曲线(即圆).问题探究问题正方体的截面可能是什么形状的图形？导思：对于正方体的分割，可通过实物模型

4、，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.探究：(1)截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.从角的角度看，可以是锐角三角形，但不能是直角三角形、钝角三角形.(2)截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、非直角梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.(3)截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形.(4)截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等

5、，可以是正六边形.截面图形如图1-1-1-3中各图所示：1-1-1-3