初三数学锐角三角函数教案设计

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1、文档课题锐角三角函数学生姓名年级初三日期一.教学目标：1.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角．3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步

2、培养学生分析问题、解决问题的能力．5.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．二、教学重难点：1．重点:（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住．（2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题．2．难点:（1）锐角三角函数的概念．（2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力．三、知识点梳理知识点1．文档正弦：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；可得a=；c=余弦：如图所示，

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即，可得b=；c=正切：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，可得a=；b=特殊角的锐角三角函数角度函数0°30°37°45°53°60°90°sinαcostan锐角三角函数值的变化情况:（1）锐角三角函数值都是正值（2）正弦、余弦的增减性：　当0°≤≤90°时，sin，cos0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinα≤1,0≤cosA≤1（3）正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增

4、大而减小。当角度在0°<∠A<90°间变化时，tanA>0对边邻边斜边ACB任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。文档知识点2．解直角三角形方向角（或方位角）：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）。指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。坡角与坡度：坡面的垂直高度和水平

5、宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示为，坡面与水平面的夹角记作，叫做坡角，则．坡度越大，坡面就越陡。坡度一般写成的形式，如等。文档四、锐角三角函数考点考点一：锐角三角函数的定义一．选择题（共6小题）1．（2012•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．12．（2017•奉贤区一模）如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．没有变化D．不能确定3．（2016•广陵区二模）在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3B．

6、C．D．4．（2015•蚌埠二模）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC的值为（）A．B．C．D．5．（2016•市中区三模）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）文档A．B．C．D．6．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．二．填空题（共4小题）7．（2014•番禺区一模）已知圆锥的底面半径为10cm，侧面积为260πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则cosθ的值为．8．（2016•天河区一

7、模）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tan∠BAC=．9．（2016•越秀区一模）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=．10．（2016•新化县一模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=．三．解答题（共4小题）11．（2015•萝岗区一模）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．文档12．（2016•连云港）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=