江苏高考数学一轮复习《三角函数的基本概念》教程学案

《江苏高考数学一轮复习《三角函数的基本概念》教程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章　三角函数____第23课__三角函数的基本概念____1.理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义．2.了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化．3.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.阅读：必修4第4～15页．2.解悟：①正角、负角、零角、象限角、轴线角、终边相同角的含义；②弧度制下的弧长、扇形面积公式；③任意角的三角函数的定义．3.践习：在教材空白处完成必修4第7页练习第3、8题；第10页练习第8题；第15页练习第3题.　基础诊断　1.若角α的终边与角120°的终边相同，则是第__一、三__象限角．解析：由题意得，a＝360°·k＋120°

2、(k∈Z)，则＝180°·k＋60°(k∈Z)，所以是第一、三象限角．【备用题】用弧度制表示下列集合：(1)y轴负半轴；(2)第二、四象限角平分线；(3)第一象限角．解析：(1).(2).(注意是kπ！)(3).注：(1)、(2)答案不唯一，也常写成：(1).7(2).2.若角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为__10__．解析：tanα＝－＝－，则x＝10.3.若扇形周长为10，面积是4，则扇形圆心角的弧度数为____．解析：设圆心角是θ，半径是r，则得或(舍去)，所以扇形的圆心角的弧度数为.4.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三

3、角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限角．其中正确的命题是__③__.(填序号)解析：由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的一个内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；正弦值相等，但角的终边不一定相同，故④错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时，既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知，只有③正确．　范例导航　考向❶三角函数的值及符号的判定例1　已知sin

4、α<0且tanα>0.(1)求角α的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)判断tan·sin·cos的符号．7解析：由sinα<0得角α在第三、四象限或y轴的负半轴上，由tanα>0得α在第一、三象限，故满足题意的角α在第三象限．(1)角α的集合为{α

5、2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}．(2)由2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z，得kπ＋<0；当的终边在第四象限时，tan·sin·cos>0.综上，tan·sin·cos>0.若θ是第二象限角，且＝－cos，则是第几象限角？

6、解析：因为θ是第二象限角，所以2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z，则kπ＋<

7、cos

8、＝－cos，所以cos<0，所以为第三象限角．【注】(1)三角函数值的符号取决于角终边所在的象限．(2)写终边所在的象限时，要对k的奇偶性进行分类讨论.考向❷三角函数定义的应用例2　若α是第二象限角，P(x，)为其终边上的一点，且cosα＝x，求sinα的值．解析：因为OP＝，所以cosα＝＝x.又α是第二象限角，所以x<0，得x＝－，所以sinα＝＝.已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα＋的值．解析：因

9、为P(x，－)(x≠0)，所以点P到原点的距离r＝.又cosα＝x，所以cosα＝＝x.7因为x≠0，所以x＝±，所以r＝2.当x＝时，点P坐标为(，－)．由三角函数的定义，有sinα＝－＝－，＝－＝－，所以sinα＋＝－－＝－.当x＝－时，同理可求得sinα＋＝.　【注】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意异于坐标原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，若题中已知角的终边在一条直线上，此时注意分两种情况进行分析．【备用题】已知角α的终边过点(a，2a)(a≠0)，求α的正弦、余弦、正切函数值．【点评】本题是依据条件求三角

10、函数值，要先由x＝a，y＝2a求出r＝

11、a

12、后再用定义．解析：因为过点(a，2a)(a≠0)，所以r＝

13、a

14、，x＝a，y＝2a.当a>0时，sinα＝＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝2；当a<0时，sinα＝＝＝＝－，cosα＝＝＝－；tanα＝2.反思比较：比书上例题多了不确定因素，所以需要分类讨论.考向❸弧长公式及扇形的面积公式　例3　已知一个扇形的圆心角是α，0<α<2π，其所在圆的半径为R.(1)若α＝，R＝10cm，求扇形的弧长及该扇形内的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？7解析：(1)设扇形的弧