第1章 投影的基本知识

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1、第一章投影的基本知识1三面投影体系与物体的三视图2点的投影3直线的投影4平面的投影本章学习目标了解三面投影体系；了解点、直线、平面的投影特性。第一章投影的基本知识本章学习内容三面投影体系的建立；点的三面投影及其规律，两点的相对位置；各种位置直线的投影特点，直角三角形法求直线的实长，两直线的相对位置；各种平面的表示法，各种位置平面的投影特点，直线与平面、平面与平面的相对位置。第一章投影的基本知识一、投影法1.1投影及其特性二、投影法的分类1.不变性(1)当直线段平行于投影面时，它在该投影面上的投影

2、反映该直线段的实长(2)当平面图形平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映平面图形的实形(3)当两直线平行时，它们的投影仍相互平行三、投影的基本性质仅有单面投影不能唯一确定几何元素的空间位置及物体的真实形状1.单面投影投影面空间形体1空间形体2空间点一、三投影面体系与物体的三视图1.2三面投影体系与物体的三视图2.三投影面体系三个相互垂直的投影面V、H和W构成三投影面体系。将空间分为八个区域称为分角，分别称第一、二……八分角。我国国家标准优先采用第一角法。3.三视图的形成物体分别对三个投影面投影

3、，形成三面投影。在画物体投影图时，需将三个投影面展开到同一平面上。V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合。三视图正面投影，即物体从前向后投射所得的投影，称为主视图；水平投影，即物体从上向下投射所得的投影，称为俯视图；侧面投影，即物体从左向右投射所得的投影，称为左视图。在作三视图时，可不画出投影轴和投影面边框线二、三视图的投影规律及方位对应关系主、俯视图——共同反映物体的长度方向的尺寸，简称“长对正”；主、左视图——共同反映物体的高度方向的尺寸，简

4、称“高平齐”；俯、左视图——共同反映物体的宽度方向的尺寸，简称“宽相等”。一、点的三面投影空间点用大写拉丁字母如A、B、C…表示；水平投影用相应小写字母a表示；正面投影用相应小写字母加一撇a’表示；侧面投影用相应小写字母加二撇a”表示。1.3点的投影二、点投影与坐标的关系aa’⊥OX，a’az=aayh=XAa’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZAaax=a”az=YA点的投影作图时，为了表示aax=a”az的关系，常用过原点O的45°斜线或以O为圆心的圆弧把点H面与W面投影关系联系起来。例3

5、-1已知点A的两面投影，求点A的第三面投影(1)过原点O作45°辅助线；(2)过a作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点；(3)过交点作⊥OYW的直线；(4)该直线与过a’且平行OX轴的直线相交于一点即为a”。解题步骤：三、点的相对位置及重影点两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左；y坐标大的在前；z坐标大的在上。A在B的上、后、左1.点的相对位置2.重影点若两点在某一投影面的投影重合在一起，则此两点称该投影面的重影点。不可见点一般加括号表示A、B为基于

6、H面的重影点。思考：基于V面、W面的重影点的投影图。两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。3.3直线的投影⒈直线对一个投影面的投影特性垂直于投影面；投影积聚为一点；积聚性直线平行于投影面；投影反映线段实长；显实性直线倾斜于投影面；投影比空间线段短；类似性一、直线的投影特性⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（

7、垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。1.一般位置直线α为直线对H面的倾角，且ab=Abcosα；β为直线对V面的倾角，且a’b’=Abcosβ；γ为直线对W面的倾角，且a”b”=Abcosγ。一般位置直线对三个投影面都倾斜2.投影面平行线——水平线水平投影ab=AB；正面投影a’b’‖OX，侧面投影a”b”‖OYW，都不反映实长；ab与OX夹角反映β实际大小，ab与OYH夹角反映γ实际大小。实长平行于H面，

8、对V、W面倾斜2.投影面平行线——正平线正面投影a’b’=AB；水平投影ab‖OX，侧面投影a”b”‖OZ，都不反映实长；a’b’与OX夹角反映α实际大小，a’b’与OZ夹角反映γ实际大小。实长平行于V面，对H、W面倾斜2.投影面平行线——侧平线平行于W面，对H、V面倾斜侧面投影a”b”=AB；水平投影ab‖OYH，正面投影a’b’‖OZ，都不反映实长；a”b”与OYW夹角反映α实际大小，a”b”与OZ夹角反映β实际大小。实长直线AB与哪个投影面平行？名称水平线(‖H面，对V、W面倾斜)正平线(