第十四章 第2讲 项式定理

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1、考纲要求考纲研读(1)能用计数原理证明二项式原理．(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.对于二项式定理，主要考查利用通项公式求展开式的特定项、求特定项的系数、利用赋值法求二项式展开式系数问题等.第2讲二项式定理(a＋b)n＝________________________________________，所表示的定理叫做二项式定理．2．通项r＋13．二项式系数式子____叫做二项式系数．1．二项式定理A．－10B．10C．－5D．5B2．(2010年广东海珠一模)(x－1)10的展开式中第6项的系数是()D3．(2011年重庆)(1＋3x)n(其中n∈N且

2、n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()BA．6B．7C.8D.94____(结果用数值表示)．17考点1求二项展开式中待定项的系数或特定项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．【互动探究】考点2二项式展开式中的系数与二项式系数15A．10B．20C．30D．120B【互动探究】8解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a12＝0；令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a12＝24＝16.上面两式相加a0＋a2＋…＋a10＋a12＝8.故答案为8.2．(2010年广东揭阳二模)设(x－1)4(x＋2)8＝a0x12＋a1

3、x11＋…＋a11x＋a12，则a0＋a2＋…＋a10＋a12＝___.考点3二项式展开式中的最值问题(1)求n的值；(2)展开式中二项式系数最大的项；(3)展开式中系数最大的项．解题思路：结合二项式定理的展开式及二项式的系数的特点求解(1)(2)，(3)根据最大的系数必定比前一项和后一项都大来求解．【互动探究】则展开式中常数项是()A．－7B．7C．－28D．28B3．处理二项式的展开式的系数和的问题时，可考虑采用赋值法．1．系数与二项式系数的区别．2．二项式展开式中第r＋1项的通项．