福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年上学期高一12月月考数学试卷(解析版)

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1、福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年上学期高一12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与−420∘终边相同的角是(　　)A.−120∘B.420∘C.660∘D.280∘【答案】C【解析】解：与−420∘角终边相同的角为：n⋅360∘−420∘(n∈Z)，当n=3时，n⋅360∘−420∘=660∘．故选：C．根据终边相同的角的表示方法，即可得出结论．本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，比较基础．2.下列函数中偶函数的个数为(　　)y=cos2x，y=

2、sinx

3、，y=sinx⋅cosx，y=cos(x+π3)，y=tanx+

4、1．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：y=cos2x是偶函数；y=

5、sinx

6、是偶函数；y=sinx⋅cosx=12sin2x是奇函数；y=cos(x+π3)不是偶函数；y=tanx+1不是偶函数．故选：B．根据三角函数的性质，我们逐一分析各个函数的奇偶性，即可得到答案．本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，属于基本知识的考查．3.设全集U=R，A={x

7、−x2−3x>0}，B={x

8、x<−1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A.{x

9、x>0}B.{x

10、−3

11、−3

12、x<−1}【答案】B【解

13、析】解：∵A={x

14、−x2−3x>0}={x

15、−3

16、x<−1}，图中阴影部分表示的集合为A∩B，∴A∩B={x

17、−30可求得−30，则θ在(　　)A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限【答案】B【解析】解：sinθ⋅cosθ>0，可得cosθ>0sinθ>0或cosθ<0sinθ<0显然θ在第一、三象限故选：B．由三角不等式，

18、得到同解不等式组，根据三角函数的定义，容易判断θ所在象限．本题考查象限角，考查逻辑思维能力，是基础题．2.要得到函数y=2cosx的图象，需将函数y=2sin(2x+π4)的图象上所有的点的变化正确的是(　　)A.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度【答案】C【解析】解：将函数y=2sin(2x+π4)的图象上所有的点横坐标

19、伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y=2sin(x+π4)=2cos[π2−(x+π4)]=2cos(x−π4)的图象；再把所得图象向左平行移动π4个单位长度，可得函数y=2cosx的图象，故选：C．由条件利用诱导公式以及y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．3.已知cos(α+π6)=−13，则sin(α−π3)的值为(　　)A.13B.−13C.233D.−233【答案】A【解析】解：利用诱导公式可得sin(α−π3)

20、=−cos[π2+(α−π3)]=−cos(α+π6)=13，故选：A．利用诱导公式把要求的式子化为−cos[π2+(α−π3)]，即−cos(α+π6)，再利用已知条件求得它的值．本题主要考查利用诱导公式计算三角函数的值，属于基础题．1.已知α为第三象限角，则α2所在的象限是(　　)A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限【答案】D【解析】解：因为α为第三象限角，即2kπ+π<α<2kπ+3π2k∈Z，所以，kπ+π2<α2

21、π+π<α<2kπ+3π2k∈Z，表示出α2，然后再判断即可．本题考查象限角，角的变换，是基础题.可以推广到其它象限．2.函数y=sin2x+cos2x(x∈R)的最小正周期是(　　)A.π2B.πC.2πD.4π【答案】B【解析】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+22)，∵ω=2，∴T=π．故选：B．函数y解析式提取2变形，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出最小正周期．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，将函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．3.已知x∈[0,

22、π]，f(