福建省龙岩市长汀一中2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2018-2019学年福建省龙岩市长汀一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中的真命题是A.若㌲⸳，㌲㔮，则㌲⸳㔮B.若㌲⸳，则㌲⸳C.若㌲⸳，则㌲⸳D.若㌲⸳，则㌲⸳【答案】D【解析】解：A中取1，⸳1，1，㔮可判断A为假命题；取1，⸳可判断B、C为假命题；D中由㌲⸳，可得㌲⸳㌲⸳．故选：D．本题真假命题的判断与不等式性质有关，故可采用特值法．本题考查命题真假的判断和不等式的性质，特值法是

2、一种常用方法．sinsin.在⸳中，三边之比a：b：：3：4，则sinA.1B.2C.1D.【答案】C【解析】解：在⸳中，三边之比a：b：：3：4，设m，⸳㤹m，㤴m，msinsin⸳mm由正弦定理：可得1．sin㤴m故选：C．根据正弦定理化简可得答案．本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．礀圀㤹.若变量x，y满足约束条件礀圀，则㤴礀圀的最大值为㤴A.B.10C.12D.15【答案】D礀圀

3、【解析】解：作出不等式组礀圀对应的平面区域㤴由㤴礀圀得圀㤴礀，平移直线圀㤴礀，由图象可知当直线圀㤴礀经过点A时，直线圀㤴礀的截距最大，此时z最大．㤴㤴由礀圀，解得圀1，即㤴1，代入目标函数㤴礀圀得㤴㤴11．即目标函数㤴礀圀的最大值为15．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．圀㤴.若抛物线圀

4、䁕的焦点与椭圆礀1的右焦点重合，则p的值为A.2B.C.㤴D.4【答案】D圀【解析】解：根据题意，椭圆的方程为：礀1，其中，⸳，则，则其右焦点坐标为，圀若抛物线圀䁕的焦点与椭圆礀1的右焦点重合，即抛物线圀䁕的焦点为，䁕则有，即䁕㤴，故选：D．根据题意，由椭圆的标准方程可得其右焦点坐标，即可得抛物线圀䁕的焦点为，由抛物线的性质计算可得答案．本题考查抛物线、椭圆的几何性质，关键是由椭圆的标准方程求出焦点坐标．圀

5、.在数列中，礀11，1的值为双曲线1的焦点到渐近线的距离，则11的值为㤴A.99B.100C.101D.102【答案】D【解析】解：礀11，数列为公差为1的等差数列，圀双曲线1的焦点坐标为㤹或㤹，渐近线方程为圀，即圀，㤴1，㤹111礀1㔮礀11，故选：D．先根据双曲线的性质求出焦点坐标，和渐近线方程，根据点到直线的距离求出1，即可求出本题考查了双曲线的简单性质和等差数列的通项公

6、式，属于基础题圀.已知椭圆礀1㌲⸳㌲的左、右焦点分别为1，，过点1作长轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若⸳㤹tan1，则椭圆的离心率为㤴1111A.B.C.D.㤹㤴【答案】A【解析】解：圀⸳把代入礀1，可得圀，⸳⸳⸳不妨取，则1，而1，⸳⸳㤹，tan1㤴则礀㤹，即礀㤹．1解得：舍或．故选：A．㤹由已知画出图形，求

7、出P的坐标，在1中由tan1列式求解．㤴本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7.以下说法中正确的说法有个．圀方程礀1表示的曲线为椭圆的充要条件是㤹൏m൏；mm礀㤹命题䁕：㌲1，则命题￢䁕为1；11对于原命题：“已知a，b，，若㌲⸳，则㌲⸳”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数有2个；平面内到两定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；A.1B.2C.3D.4【答案】Am㌲圀【解析】解：方程礀1表示的

8、曲线为椭圆，可得㤹礀m㌲，mm礀㤹m㤹礀m解得㤹൏m൏1或1൏m൏，故错误；命题䁕：㌲1，则命题￢䁕为1或1，故错误；11对于