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《2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.5古典概型真题演练集训理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.5古典概型真题演练集训理新人教A版1．[xx·江苏卷]将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．答案：解析：解法一：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，向上的点数有36种结果，其中点数之和小于10的有30种，故所求概率为＝.解法二：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，向上的点数有36种结果，其中点数之和不小于10的有(6,6)，(6,5)，(
2、6,4)，(5,6)，(5,5)，(4,6)，共6种，故所求概率为1－＝.2．[xx·新课标全国卷Ⅱ]某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图①B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90，100]频数2814106(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较
3、两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．B地区用户满意度评分的频率分布直方图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．解：(1)如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的
4、概率大．记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图，得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．3．[xx·天津卷]某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发
5、生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．解：(1)由已知，有P(A)＝＝.所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以，随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.课外拓展阅读古典概型与平面向量、几何、统计等知识的综合 古典概型的考查可以和平面向量、几何、统计等知识相互交汇，在解题中要重视古典概型的计算，把相关的知识转化
6、为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后正确使用古典概型的概率计算公式进行计算．[典例1] 甲、乙分别从底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱中任选一条，则这2条棱互相垂直的概率为( )A.B.C.D.[思路分析] [解析] 由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9×9＝81(种)结果，满足条件的事件是这两条棱互相垂直，所有可能情况是：当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，则共有20种结果；当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种
7、选法，共有2条底面的斜边，则共有6种结果；当甲选一条侧棱时，乙有6种选法，共有3条侧棱，则共有18种结果，综上所述，共有20＋6＋18＝44(种)结果，故2条棱互相垂直的概率是.[答案] C温馨提示以棱柱、棱锥及异面直线、距离等立体几何知识为载体的古典概型求解是高考中的重要题型，题目综合性较强，有一定的难度，解题的关键是要考虑所有的位置关系．[典例2] 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1,3)．(1)求使得事件“a∥b”发生的概率；(2)求使得事件“
8、a
9、≤
10、b
11、”发生的概率．[解
12、] (1)由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}．故(m，n)所有可能的取法共36种．由a∥b，得n＝3m，则(m，n)的取法共有2种，即(1,3)，(2,6)．所以事件“a∥b”发生的概率为＝.(2)由
13、a
14、≤
15、b
16、，得m2＋n2≤10，则(m，n)的取法共有6种，即(1,1)，(
