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时间:2019-11-09
《2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.6几何概型真题演练集训理新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.6几何概型真题演练集训理新人教A版1.[xx·新课标全国卷Ⅰ]某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.B.C.D.答案:B解析:由题意画图,由图得等车时间不超过10分钟的概率为.2.[xx·新课标全国卷Ⅱ]从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,y
2、n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.B.C.D.答案:C解析:设由构成的正方形的面积为S,x+y<1构成的图形的面积为S′,所以==,所以π=,故选C.3.[xx·陕西卷]设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若
3、z
4、≤1,则y≥x的概率为( )A.+B.+C.-D.-答案:D解析:
5、z
6、=≤1,即(x-1)2+y2≤1,表示的是圆及其内部,如图所示.当
7、z
8、≤1时,y≥x表示的是图中阴影部分,其面积为S=π×12-×1×1=.又圆的面积为π,根据几何概型公式,得概率P==-
9、.4.[xx·山东卷]在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为________.答案:解析:圆(x-5)2+y2=9的圆心为C(5,0),半径r=3,故由直线与圆相交可得10、表示甲到达约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x,y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.(2)两人能会面的时间必须满足:11、x-y12、≤15.这就将问题化归为几何概型问题.[解析] 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是13、x-y14、≤15.在如图所示的平面直角坐标系中,(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域,而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式,15、得P(A)====.所以两人能会面的概率是.[答案] 方法点睛本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x,y,将已知转化为x,y所满足的不等式,进而转化为坐标平面内的点(x,y)的相关约束条件,从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题,进而转化成面积型的几何概型问题求解.若题中涉及到三个相互独立的变量,则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解.
10、表示甲到达约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x,y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.(2)两人能会面的时间必须满足:
11、x-y
12、≤15.这就将问题化归为几何概型问题.[解析] 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是
13、x-y
14、≤15.在如图所示的平面直角坐标系中,(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域,而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式,
15、得P(A)====.所以两人能会面的概率是.[答案] 方法点睛本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x,y,将已知转化为x,y所满足的不等式,进而转化为坐标平面内的点(x,y)的相关约束条件,从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题,进而转化成面积型的几何概型问题求解.若题中涉及到三个相互独立的变量,则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解.
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