山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（含答案解析）

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1、山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.双曲线的实轴长为（）A.2B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的方程求出a的值，即可得双曲线与x轴的交点，由实轴的定义计算可得答案．【详解】根据题意，双曲线，其中，，其焦点在x轴上，则该双曲线与x轴的交点为与，则实轴长；故选：D．【点睛】本题考查双曲线的标准方程以及双曲线实轴的定义，属于基础题．2.命题：“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】因为的否定是所以命题：“”的否定是,选C3.曲线在

2、处的切线的斜率等于（）A.eB.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】求函数的导数，结合函数导数的几何意义求出对应的导数即可．【详解】函数的导数为，则在处的导数，即切线斜率，故选：D．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数是解决本题的关键．4.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的充分而不必要条件，选A．考点：充要关系5.抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】试

3、题分析：抛物线x2＝4y中，焦点为，准线为，焦点到准线的距离为2考点：抛物线方程及性质6.对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C【解析】思路分析：用Ax2+By2=c所表示的圆锥曲线，对于k=0,1及k＞0且k≠1，或k＜0，分别讨论可知：方程x2+ky2=1不可能表示抛物线7.函数的单调递减区间是（）A.B.C.，D.【答案】D【解析】【分析】求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数的单调递减区间．【详解】令解得，函数的单调递减区间是．故选：D．【点睛】此题是个基础题考查学生利用导

4、数研究函数的单调性．8.已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】命题“，”为真命题等价于在上有解，构造函数求最大值代入即可．【详解】命题“，”为真命题等价于在上有解，令，，则等价于，，故选：D．【点睛】本题考查了存在量词和特称命题，属中档题．9.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，进行判断即可．【详解】函数的定义域为，函数的导数，由得得或舍，此时函数为增函数，由得得，此时，函数为减函数，即当时，函数取得极小值，且极小值为

5、，则对应的图象为A，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性和导数之间的关系，研究函数的单调性是解决本题的关键．10.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由函数在区间单调递增可得：在区间恒成立，，故11.已知双曲线C与椭圆E：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线C的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得

6、答案．【详解】由椭圆，得，，则，双曲线与椭圆的焦点坐标为，，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．设双曲线的实半轴长为m，则，得，则虚半轴长，双曲线的方程是．故选：C．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题．12.函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【详解】设，则，对任意，，对任意，，即函数单调递增，，，函数单调递增，即为：由得，即的解集为，故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用

7、导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题）13.椭圆的焦距是______【答案】6【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析a、b的值，结合椭圆的几何性质求出c的值，由椭圆焦距的定义分析可得答案．【详解】根据题意，椭圆中，，，则，则该椭圆的焦距；故答案为：6．【点睛】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质，注意求出c的值，属于基础题．14.命题“如果，那么且”的逆否命题是______．【答案】如果或，则【解析】【分析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果或，则”

8、.故答案为：如果或，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.15.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】y=2x–2【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线