2019年高三数学上学期期末联考试题 理 新人教A版

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1、2019年高三数学上学期期末联考试题理新人教A版xx.01.17本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考试时不能使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则(▲)A．B．C．D．2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(▲)A．若l∥α，m⊂α，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥m，则m⊥αD

2、．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α第5题图3．若变量满足约束条件，则的最大值为(▲)A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为(▲)A．B．C．D．5．已知函数，下面四个结论中正确的是(▲)A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数6．若，则的值为(▲)A．80B．40C．20D．107．设分别是椭圆的左、右焦点，已知点（其中为椭圆的半焦距），若线段的中垂线恰好过点，则椭圆离心率的值为(▲)A．B．C．D．8．数列满足：1，，则的值等于(

3、▲)A．1B．2C．D．9．下列函数中，在上有零点的函数是(▲)A．B．C．D．10．若关于的不等式的解集恰好是，则的值为(▲)A．5B．4C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分．把答案填在答题卷相应的横线上．11．是虚数单位，=▲.12．已知是奇函数，当时，，则▲.第14题图13．设为正实数，若，则的最小值是▲.14．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为▲.15．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取

4、值范围是▲．16．若点在曲线:上，点在曲线:上，点在曲线:上，则的最大值是▲．17．设定义域为的函数，则关于的方程有8个不同实数解，则的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．19．（本小题满分14分）已知等差数列是递增数列，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；PABCDQM（第20题图）（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．

5、（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）设PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值．21．（本小题满分15分）如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限．(Ⅰ)求切点A的纵坐标；(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．2

6、2．(本小题满分14分)设函数f(x)＝lnx＋在(0，)内有极值．(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f(x2)－f(x1)＞e＋2－．注：e是自然对数的底数．xx学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）题号12345678910答案BCCCDADADB二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过

7、程或演算步骤．18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为，，得，……………2分………………5分所以.………………7分（Ⅱ）由，得，，于是，………………10分由及正弦定理，得，………………12分设的面积为，则.………………14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以，.…………………………6分（Ⅱ），则①②①一②，得，所以.……………………………………14分20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ

8、．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………7分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90