2019年高三数学上学期期末联考试题 理 新人教A版

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1、2019年高三数学上学期期末联考试题理新人教A版xx.01.17本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.考试时不能使用计算器,选择题、填空题答案填写在答题纸上.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四处备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则(▲)A.B.C.D.2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(▲)A.若l∥α,m⊂α,则l∥mB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若l⊥α,l∥m,则m⊥αD.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α第5题图3.若变量满足约束

2、条件,则的最大值为(▲)A.B.C.D.4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为(▲)A.B.C.D.5.已知函数,下面四个结论中正确的是(▲)A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D.函数是奇函数6.若,则的值为(▲)A.80B.40C.20D.107.设分别是椭圆的左、右焦点,已知点(其中为椭圆的半焦距),若线段的中垂线恰好过点,则椭圆离心率的值为(▲)A.B.C.D.8.数列满足:1,,则的值等于(▲)A.1B.2C.D.9.下列函数中,在上有零点的函数是(▲)A.B.C.D.10.若关于的不等式的解集恰

3、好是,则的值为(▲)A.5B.4C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题7分,共28分.把答案填在答题卷相应的横线上.11.是虚数单位,=▲.12.已知是奇函数,当时,,则▲.第14题图13.设为正实数,若,则的最小值是▲.14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为▲.15.已知平面向量满足,且与的夹角为120°,,则的取值范围是▲.16.若点在曲线:上,点在曲线:上,点在曲线:上,则的最大值是▲.17.设定义域为的函数,则关于的方程有8个不同实数解,则的取值范围是▲.三、解答题:

4、本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=C.(Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.19.(本小题满分14分)已知等差数列是递增数列,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;PABCDQM(第20题图)(Ⅱ)令,求数列的前项和.20.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)求证

5、:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)设PM=tMC,若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°,试确定t的值.21.(本小题满分15分)如图,过点作抛物线的切线,切点A在第二象限.(Ⅰ)求切点A的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OB的斜率分别为,求椭圆方程.22.(本小题满分14分)设函数f(x)=lnx+在(0,)内有极值.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f(x2)-f(x1)>e+2-.注:e是自然对数的底数.xx学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)答案与评分标准一

6、、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案BCCCDADADB二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.12.13.14.15.16.17.三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)因为,,得,……………2分………………5分所以.………………7分(Ⅱ)由,得,,于是,………………10分由及正弦定理,得,………………12分设的面积为,则.………………14分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)根据题意:,又,所以是方程的两根,且,解得,所以,.………………

7、…………6分(Ⅱ),则①②①一②,得,所以.……………………………………14分20.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)∵AD//BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.…………7分另证:AD//BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90

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