八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时 因式分解及提公因式法教案 （新版）华东师大版

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1、因式分解及提公因式法课题12.5　第1课时因式分解及提公因式法授课人教学目标知识技能1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．　　数学思考使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．　　问题解决掌握用提公因式法把多项式分解因式．　　情感态度增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．教学重点　　掌握用提公因式法把多项式分解因式．教学难点　　整式乘法与因式分解之间的关系．授课类型新授课课时第一课时教具(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回故　　请同学们回忆单项式乘

2、以多项式的运算法则并完成下面的题目．1．计算－3x2(4x－3)等于(　　)A．－12x3＋9x2　　　　B．－12x3－9x2C．－12x2＋9x2D．－12x2－9x22．下列计算正确的有(　　)A．(6xy2－4x2y)·3xy＝18xy2－12x2yB．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1C．(－3x2y)(－2xy＋3yz－1)＝6x3y2－9x2y2z2－3x2yD．(an＋1－b)·2ab＝an＋2b－ab2　　学生回忆并回答．温故知新.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a＝

3、102，b＝98时，求a2－b2的值．丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？　　1.从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.1．ma＋mb＋mc＝(　　)(　　)；2．x2－4＝(　　)(　　)；3．x2－2xy＋y2＝(　　)2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．导出课题：12.5因式分解活动二：实践探究交流新知【探究】因式分解的概念【师生交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2x2＋4＝2(x2＋2)；(2)2t2－3t＋1＝(2t3－3t2＋t)；(3)x2＋4xy－y2＝x(x＋4

4、y)－y2；(4)m(x＋y)＝mx＋my；(5)x2－2xy＋y2＝(x－y)2.问题：1．多项式mn＋mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn＋mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y.导出小课题——今天我们首先学习因式分解的第一种方法：1.提公因式法概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．【教师

5、提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．　　1.通过动手操作：培养学生从一般到特殊转化思想．2．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[课本P44页例1]

6、把下列多项式分解因式；(1)－5a2＋25a；(2)3a2－9ab；例2　分解因式：8a3b＋12ab3c.例3　把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式学生活动：学生利用提公因式的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师活动：教师出示投影片后深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适通过例题教学，让学生一方面学会应用新知识，另一方面注意分解因式中的细节.时地引导与启发，最后师生共同评析、总结．变式一　[课本P45]把下列多项式分解因式；(1)a2＋a；(2)4ab－2a2b.变式二　把下列各式分解因式：(1)6(p＋q)2－2(p＋q)(2)2(x－y)2－x(x－y)(3)2x(x

7、＋y)2－(x＋y)3变式三　先因式分解，再求值．(1)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a＝3，x＝2，y＝4；(2)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2，其中a＝3，b＝2，c＝1变式四　利用提公因式法计算：0．582×8.69＋1.236×8.69＋2.478×8.69＋5.704×8.69【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．【拓展提升】例4　计