江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系专项练习二 (新版)苏科版

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1、第一章第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习二二、选择题专项训练2:1.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )A.B.且k≠1C.D.k≥且k≠02.若α、β是方程x2-4x-5=0的两个实数根,则α2+β2的值为()A.30B.26C.10D.63.方程有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≥1B.k≤1C.k>1D.k<14.下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是()A.B.C.D.5.已知关于x的方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0有实数根,则a的取值范围是(  )A.a≤2B.a>2C.a≤2且

2、a≠1D.a<﹣26.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数,则m等于(  )A.﹣2B.2C.±2D.47.如果关于x的一元二次方程(a-c)x2-2bx+(a+c)=0有两个相等的实数根,其中a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC的形状是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.若一元二次方程ax2﹣c=0(ac>0)的两个根分别是n+1与2n﹣4,则=(  )A.﹣2B.1C.2D.49.已知mn≠1,且5m2+2010m+9=0,9n2+xxn+5=0,则的值为(  )A.﹣402B.C.D.10.一元二次方程x

3、2-3x-1=0的两实数根是x1,x2,则x1+x2-x1·x2的值是()A.4B.2C.-2D.-411.定义新运算,,若a、b是方程的两根,则的值为()A、0B、1C、2D、与m有关12.已知关于的方程的一个根是1,则代数式的值等于()A.1B.C.2D.13.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则的值是()A.7B.-7C.11D.-1114.设x1、x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根,则x13﹣5x22+10=(  )A.﹣29B.﹣19C.﹣15D.﹣915.已知、是方程的两根,且,则的值等于A.B.C.D.16.若x

4、=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0(a≠0)的一个根,则xx﹣2a+2b的值等于()A.xxB.2011C.xxD.xx17.若关于x的方程4x2﹣(2k2+k﹣6)x+4k﹣1=0的两根互为相反数,则k的值为(  )A.B.﹣2C.﹣2或D.2或18.已知一元二次方程的两个根分别是、,则的值()A.B.C.D.19.若、为方程的两个实数根,则的值为  A.B.12C.14D.1520.已知,m、n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根,则2m2-4mn-6m的值为()A.-12B.10C.-8D.-1021.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5

5、=0(a≠0)的一个解是x=1,则xx-a-b的值是(  )A.2022B.2023C.xxD.xx22.如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α,β,则α2+4α+β=(  )A.4B.10C.﹣4D.﹣1023.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )A.k<1B.k<1且k≠0C.k≠0D.k>124.若关于的方程有两个相等的实根,则的值是()A.-4B.4C.4或-4D.225.若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x+1=0有实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥0B.m≤0C.m≠1D.m

6、≤0且m≠﹣1答案:1.B解析:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k﹣1)•k=8k+1>0,即8k+1>0,解得k>﹣;又∵k﹣1≠0,∴k的取值范围是:k>﹣且k≠1.故选:B.点拨:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.2.B试题分析:根据题意可得α+β=4,α·β=-5,则原式=(α+β)²-2αβ=16+10=2

7、6.3.D.试题解析:当k=1时,原方程不成立,故k≠1,∴方程为一元二次方程,又此方程有两个实数根,∴b2-4ac=(-)2-4×(k-1)×=1-k-(k-1)=2-2k≥0,解得:k≤1,1-k>0,综上k的取值范围是k<1.故选D.4.D.试题分析:A、x2+2x-4=0,∵a=1,b=2,c=-4,∴b2-4ac=4+16=20>0,设方程的两个根为x1,x2,∴x1+x2=-=-2,本选项不合题意;B、x2-4x+4=0,∵a=1,b=-4,c=4,∴b2-4ac=16-16=0,设方程的两个根为x1,x2,∴x1+x2=-=4,本选项不

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