江苏省常州市武进区九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系专项练习六新版苏科版

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1、第一章第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习六六、根与系数关系综合题2:1.已知关于x的一元二次方程k-(4k+1)x+3k+3=0.(1)试说明:无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.2.已知:关于x的一元二次方程x2-(m2+2)x+m2+1=0(m≠0)(1)证明:方程有两个不相等的实数根(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,(其中x1

2、3.已知:关于的一元二次方程.(1)求证:不论取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根满足,求的值.4.关于的方程为+(m+2)x+2m-1=0.(1)、证明:方程有两个不相等的实数根.(2)、是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出m的值及两个实数根;若不存在,请说明理由.125.关于的方程有两个不相等的实数根.()求的取值范围.()是否存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.6.如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+

3、x2=-,x1x2=.这是一元二次方程根与系数的关系,我们可以利用它来解题,例如:x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:因为x1+x2=-6,x1x2=-3,所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42.请你根据以上解法解答下题:设x1,x2是方程2x2-x-15=0的两根,求:(1)+的值;(2)(x1-x2)2的值.7.已知、是关于的方程的两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围;(2)已知等腰的一边长为7,若、恰好是另外两边长,求这个三角形的

4、周长.8.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.12请根据以上结论,解决下列问题:(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数;(2)已知a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求的值;(3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.9.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数

5、式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).10.已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.11.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2.(1)用m的代数式表示n;(4分)(2)求证:关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根。(5分)12.已知关于x的一元二次方程(a﹣c)x2﹣2bx+(a+c)=0,其中a、b、c分别为△ABC12

6、三边的长.如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.13.已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)当x12+x22=28时,求m的值.14.已知关于的方程,有两个不相等的实数根:(1)求的取值范围;(2)若这个方程有一个根为2,求的值.15.已知关于x的一元二次方程+ax+a﹣2=0.(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根.(2)若该方程的两个实数根分别为,,且=,求a的值.答案:1.(1)见解析(2)或12试题分析:(1

7、)利用配方的方法将△进行配方,然后说明△≥0;(2)分两种情况进行讨论,即当AB=AC是,△=0,求出k的值和AB和AC的长度,进行判断是否能构成三角形;当BC为腰时,将x=5代入方程求出k的值,然后求出另外两边的长度进行判断是否能构成三角形.试题解析:(1)△==4-4k+1=≥0∴无论k取何值,方程总有两个实数根.(2)若AB=AC,则方程有两个相等的实数根即=0解得:k=当k=时,AB=AC=3,此时AB、AC、BC满足三边关系.若BC=5为△ABC的一腰,则方程有一根是5,将x=5代入方程解得:k=当k=时,解得方程

8、两根为5和3,此时AB、AC、BC满足三边关系.∴综上所述:当△ABC是等腰三角形时,k的值为或.2.(1)证明见解析;(2)y=m2-2.试题分析:(1)先根据判别式的值得到=m4,由于m≠0,根据非负数的性质得到△>0,然后根据判别式的意义即可得到结论;(2)利用因式分解法得到x1=1

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