2019-2020年高二上学期期中考试试题 数学（理） 含答案

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1、秘密★启用前2019-2020年高二上学期期中考试试题数学（理）含答案一、选择题：（每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2、3个班分别从5个风景区中选择一处游览，不同选法的种数是（）A．B．C．D．3、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是()A．相切B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相离4、已知椭圆方程为的左、右焦点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（）A．12B．9C．6D．45、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6、设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上

2、，若,则（）A．B．C．D．7、在的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为()A．B．C．D．8、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能为（）A．B．C．D．9、是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A．B．C．D．10、（原创）4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（）A．576种B．504种C．288种D．252种11、（原创）已知点在椭圆上运动，设，则的最小值为（）A．B．C．D．12、（原创）已知直线与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆，若直线和圆相

3、切，且满足条件的直线恰好有三条，则圆的半径的取值集合为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13、抛物线的焦点到准线的距离为14、已知则的最小值是15、（原创）将编号1,2,3,4,5的小球放入编号1,2,3,4,5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种．16、（原创）已知双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线交于不同两点、，且、两点间的距离恰好等于半焦距，若这样的直线有且仅有两条，则双曲线的离心率的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小

4、题满分10分）中，点（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线的长度．18、（本小题满分12分）已知（1）求；（2）求19、（本小题满分12分）已知过点的直线和圆交于两点（1）若点恰好为线段的中点，求直线的方程；（2）若，求直线的方程.20、（本小题满分12分）设是圆上的动点，点是在轴上投影，为线段上一点，且．（1）当在圆上运动时，求点的轨迹C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线交轨迹C于两点，若点，求的面积．21、（原创）（本小题满分12分）已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2.（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上恒有两点关于直线对称，求的取值范

5、围．22、（原创）（本小题满分12分）已知椭圆T：的左、右焦点分别为，动点在椭圆上运动，的最大值为，且点到的距离的最小值为.(1)求椭圆T的方程；(2)直线与椭圆T有且仅有一个交点，且切圆（其中）于点，求、两点间的距离的最大值；(3)当过点的动直线与椭圆T相交于两不同点、时，在线段上取一点，满足，求证：点在定直线上.张志华梁显定xx重庆一中高xx级高二上期半期考试数学参考答案（理科）xx.12一、选择题：DBCAACBCDBAD二、填空题：13、114、515、10916、三、解答题：17、解：（1）可看成是直线的法向量，设为，又过点，则，所以直线的方程为.（2）边的中点为，故中线长．18、

6、解：（1）分析项的构成，知：（2）原式，令得，令得，令得从而原式19、解：（1）易知圆心为原点，由已知,所以，而，解出，由点斜式可得直线的方程为：（2）当直线的斜率不存在时刚好满足，此时直线方程为；若直线斜率存在，设为，整理为由垂径定理圆心到直线的距离所以，解出，此时直线的方程为综上可知满足条件的直线方程为：或．20、解：（1）.（2）直线，弦长，点到的距离为，故21、解：（1）由抛物线的定义知：距离之和的最小值为点到直线的距离，故从而抛物线的方程为．（2）设关于直线对称，故可设直线代入得设的中点，则，所以因为点在上，则即又与抛物线有两个不同的交点，故将代入上式得，故的取值范围为．22、解：

7、(1)由于，所以的最大值为，当时取等号。由已知可得，即，又，所以，故椭圆方程为(2)设分别为直线与椭圆和圆的切点，设直线AB的方程为因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消得.由于直线与椭圆相切，故，从而可得①，且②.由，消得，由于直线与圆相切，得③，且④.由①③得.故，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为2.(3)设、、的坐标分别为由题设知均不为零，记，则且，又、、、四点共线，则，于是且.从而.又、在椭