2019-2020年高三第二次月考文科数学试卷

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1、2019-2020年高三第二次月考文科数学试卷说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。第Ⅰ卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设复数且，则复数的虚部为（）A．B．C．D．2．若且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．曲线上点处的切线斜率为4，则点的一个坐标是（）A．（0，-2）B．（1,1）C．（-1,－4）D．（1,4）4．定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（）A．B．C．D．5．函数的零点所在的大致区间为（）A．B．C．D．6．已知的

2、不等式的解集是（），则关于的不等式的解集是（）A．B．（—1，2）C．（1，2）D．7．设向量,满足,，则“”是“∥”成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．不充分也不必要条件8．已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知，则的值是（）A．B．C．D．10．在中,,，为的中点,则=（）A．3B．C．-3D．11．函数向左平移（）个单位后所得到的图像关于原点对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．12．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷共90分二、

3、填空题（每小题5分，共20分）13．已知等差数列中，，则．14．已知实数满足不等式组，则的最大值为．15．已知向量==,若，则的最小值为．16．若函数的图象（部分）如图所示，则，．三、解答题：（本大题共6题，第17题10分，其余12分，共70分）17.已知等差数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前和的最大值.18.设＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.⑴若＝0且[,],求的值；⑵若函数＝()与的最小正周期相同，且的图象过点(，2)，求函数的值域及单调递增区间.19.设的内角所对的边长分别为，且。（1）当时，求的值；（2）当面积为3时

4、，求的值.20.已知数列是首项的正项等比数列,是首项的等差数列,又.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和为Sn.21.设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值.22.已知函数，其中.（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若在[-1,]上是增函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1—5、DDCBA6—10、ACCAD11—12、AC二、填空题13．2514．115．616．;三、解答题17解：（1）等差数列公差…………3分∴的通项公式为…………5分（2）由得当时有最大值…………8分∴……

5、……10分18、解：（1）＝·==………3分由得=0∴∵[,]∴∴∴…………6分（2）由（1）知∴……8分∴……10分∴＝∴的值域为，单调递增区间为.…………12分19、解：（1）由得，由正弦定理得，代入得（2），，由余弦定理得，故，故，20、解：（1）设数列的公比为，　的公差为则　　　消去，得　　　　　　　　　　　（2）　　　①①得：　　　　②②—①得：=21、解：（1）,∵曲线在点处与直线相切，∴（2）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.无极值。当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大

6、值点，f(x)极大值=是的极小值点.f(x)极小值=22、解：（Ⅰ）f′(x)=ax2–ax+1假设存在实数a，使f(x)在x=处取极值，则f′()=–+1=0，∴a=4---------------------------------------------------3分此时，f′(x)=当x<时，f′(x)>0；当0.∴x=不是f(x)的极值点，故不存在实数a，使f(x)在x=处极值--------------------------------6分（Ⅱ）依题意知：当x∈[-1,]时，f′(x)=ax2–ax+1≥0恒成立

7、，（1）当a=0时，f′(x)=1>0成立；（2）当a>0时，f′(x)=a(x)2+1在上递减，则g(x)min=g()=1≥0∴0a≥综上，≤a≤4为所求--------------------------------------------------12分