2019-2020年九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数名师教案 （新版）沪科版

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1、2019-2020年九年级数学上册23.1锐角的三角函数名师教案（新版）沪科版教学目标1．理解锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)的定义．2．会求直角三角形中各锐角的三角函数值．3．了解坡度、坡角的定义，掌握坡度、坡角与三角函数之间的关系．教学重难点正切、正弦、余弦函数的概念及其应用；使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定值．教学过程导入新课杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之多

2、，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，xx年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识．学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！推进新课一、合作探究1

3、．问题引入梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？学生交流：如可用角的大小，梯子斜靠墙的高度等．给学生以发表意见的机会，教师予以引导．【问题1】探究梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？请说出你的判断方法？学生可由铅直高度相等，水平长度不同进行判断．【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，又如何判断呢？设计意图：引发学生的争论，激发学生的求知欲．从而教师可提出能否用铅直高度与水平长度的比值进行衡量呢？【问题3】如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯

4、子AB1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？【问题4】如图，在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到Rt△AB1C1……，这样，我们可以得到无数个直角三角形．在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比，，……有怎样的关系？引导学生独立证明：易知，BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3

5、∽…，∴＝＝＝….因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到教学目标，同时培养学生的能力，进行了德育渗透．2．正切函数概念的提出在日常生活和数学活动中，上面所得出的结论是非常有用的．为了叙述方便，作出如下规定：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=.注意：正切的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，实质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三

6、角形的大小无关．3．坡度和坡角对于问题2中“当水平长度和铅直高度都不相等时，判断坡度的大小”，你现在能判断了吗？结合图形，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示，即i＝，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角(或称倾斜角)．引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？答：i＝＝tanα.4．正弦、余弦的概念我们知道，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定了．问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？教师引导学生

7、自己作出结论，其证明方法与上面证明对边比邻边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正切的情况，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比也分别是确定的．正弦：我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝.余弦：我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝.锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA

8、是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．二、巩固提高如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA，tanB的值．分析：我们已经知道了直角三角形中一条直角边的值，要求余弦值、正切值，就要求斜边与另一条直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．解：sinA＝，∴AB＝＝6×＝10.又∵AC＝＝＝8，∴cosA＝＝，tanB＝＝.三、达标训练1．如图，菱形ABC