九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第1课时）名师教案 （新版）沪科版 .doc

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　锐角的三角函数值第1课时　30°、60°、45°角的三角函数值教学目标1．记忆30°，60°，45°角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．2．体会函数的变化与对应的思想，培养学生的观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．教学重难点经历探索30°，60°，45°角的三角函数值的过程；牢记特殊角的三角函数值．教学过程导入新课问题：一副三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．推进新课一、新知探究1．特殊角的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．30°，45°，60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：α30°45°60°sinαcosαtanα1表中函数值变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与；对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与；对于正切值，为了便于记忆，可以写成，，.要求学生记住上述特殊角的三角函数值．2．新知应用【补例1】(1)cos260°＋sin260°；(2)－tan45°.分析：(sin60°)2用sin260°表示，即为(sin60°)·(sin60°)，不能写成sin60°2，余弦、正切也一样．解：(1)cos260°＋sin260°＝2＋2＝1.(2)－tan45°＝÷－1＝0.3．正、余弦函数的关系【问题1】计算：(1)sin30°＝__________，cos60°＝__________；(2)sin60°＝__________，cos30°＝__________； (3)sin45°＝__________，cos45°＝__________.你能发现每个小题中的角度之间有什么关系？它们函数值之间有什么关系？设计意图：让学生由特殊到一般地认识互为余角的正、余弦间的关系．【问题2】对于任意的两个互为余角的锐角∠A，∠B是否都有sinA＝cosB呢？探究：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，cosB=，∴sinA=cosB．同理sinB=cosA．教师归纳总结：任意锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．即sinA=cos(90°－A)，cosA=sin(90°－A)．二、巩固提高【补例2】(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sinA＝，求cosB；(2)已知sin35°＝0.5736，求cos55°；(3)已知cos47°6′＝0.6807，求sin42°54′.点拨：(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)(3)问比(1)问则更深一步，因为(1)问明确指出∠B与∠A互余，(2)(3)问让学生自己发现35°与55°的角，47°6′与42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(4)已知sin35°＝0.5736，则cos______＝0.5736.(5)cos47°6′＝0.6807，则sin__________＝0.6807，以培养学生的思维能力．三、随堂训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是(　　)．A．sinA＝sinB　　　　　B．tanA＝tanBC．sinA＝cosBD．cosA＝cosB2．若sin67°＝0.9205，则cos23°＝__________.3．求下列各式的值．(1)sin30°·cos45°＋cos60°；(2)2sin60°－2cos30°·sin45°；(3)；(4)－sin60°(1－sin30°)．本课小结1．熟记特殊角的三角函数值，能正确利用特殊角的三角函数值进行计算．2．掌握互为余角的锐角三角函数之间的关系．特别注意指的是一个角的正弦值等于与它互余的角的余弦值．